第一章 集合与常用逻辑用语
专题1 集合（理科）
【三年高考】
1. 【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．A?B?{x|x?0} B．A?B?R C．A?B?{x|x?1}
D．A?B??
2.【2017课标II，理】设集合???1,2,4?，??xx?4x?m?0。若?????1?，则??（ ）
2??A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5?
)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A?B中元素的个数为 3．【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│A．3
B．2
C．1
D．0
?22???4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2 5.【2017天津，理1】设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{x?R|?1?x?5}，则(A?B)?C? （A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{x?R|?1?x?5} 26．【2016高考新课标1理数】设集合A?xx?4x?3?0 ,x2x?3?0,则A?B? （ ） ????（A）??3,?? （B）??3,??3?2???3??3??3? 1, （C） （D）????,3? 2??2??2? 7．【2016年高考四川理数】设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则A?Z中元素的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8．【2016高考浙江理数】已知集合P?x?R1?x?3,Q?x?Rx?4, 则P?(eRQ)?（ ） A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(??,?2]?[1,??) 9．【2016高考天津理数】已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则A?B=（ ） （A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4} ???2?23410.【2015高考福建，理1】若集合A?i,i,i,i （i 是虚数单位），B??1,?1? ，则A?B 等于 ( ) ??A．??1? B．?1? C．?1,?1? D．? 11.【2015高考江苏，1】已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 【2017考试大纲】 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题,集合仍是每年高考考试的重点, 主要以考查集合的概念和集合的运算为主，主要考查两个集合的交集、并集、补集运算，偶尔考查集合中元素个数；从考查形式上看，题型一般是选择题,占5分,常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2018高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图，数轴，利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集?的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A?B,则有A=?或A≠?两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 学法指导: 1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”:涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化. 2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法:数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养. 3．夯实基础的同时加大信息量:夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对数学基础知识和数学规律、性质有一定的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习.同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题. 预测2018年高考仍是考查集合的运算为主，可能与不等式(一元二次不等式,指数不等式,对数不等式)或方程结合，考查集合的交,并与补集，有可能考察集合的元素(如子集个数，与集合的元素个数)问题等． 【2018年高考考点定位】 高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【考点1】集合的概念 【备考知识梳理】 1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “?”或“?”． 4．集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法. 5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 6．集合的分类：①按元素个数分：有限集,无限集； ②按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 ?【规律方法技巧】 1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合A??a,b?,则有a?b. 2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用?或?表示 (2)集合与集合的关系,用?,??,=表示 23.注意集合中元素的本质: 集合y|y?x中的元素是数,而 ????x,y?|y?x?中的元素是抛物线上点的坐 2标. 4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题. 【考点针对训练】 1.【2017北京丰台5月综合测试】S?A?表示集合A中所有元素的和，且A??1,2,3,4,5?，若S?A?能 被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2.【2017河北唐山二模】已知集合A??1,2?， B?{x|x?a?b,a?A,b?A}，则集合B中元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点2】集合间的关系 【备考知识梳理】 描述关系 相等 集合间的基本关系 子集 真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 符号语言 A?B A中任意一元素均为B中的元素 A?B A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有 空集是任何集合的子集 ATB ??B 空集 空集是任何非空集合的真子集 【规律方法技巧】 1.注意子集与相等之间的关系:A?B且B?A?A?B. ??B?B??? 2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空 时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A?B,则需考虑A??和A??两种可能的情况. 4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析． 5.子集个数的运算方法:若集合A有n个元素,则集合A的子集有2个,真子集有2?1个,非空真子集有 nn2n?2个. 【考点针对训练】 1. 【2017安徽合肥二模】已知A?1,???，B?{x?R|范围是（ ） A. 1,??? B. ?,1? C. ?,??? D. ?1,??? ?2??3?2. 【2017安徽池州4月联考】已知集合A?{x|3x?16,x?N}， B?{x|x2?5x?4?0}，则A??CBR的真子集个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【考点3】集合运算 【备考知识梳理】 符号表示 集合的并集 A∪B 一般地，由所有属于A且属文字语言 于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)． 图形表示 意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} 集合的交集 A∩B 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.集合的补集 若全集为U,则集合A的补集为?UA 设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫?1?x?2a?1}，若A?B??，则实数a的取值2??1??2??记作：A∪B(读作”A并B”)． 做U中子集A的补集. CUA?{x|x?U且x?A} A?A ? A，性质 A??? ? ，A?A ? A，A??? A，CU(CUA)?A，A?B ? B?A . A?B ? B?A． CUU??，CU??U． 注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示．
专题01 集合-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)【学生版】
