2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
321.若命题：p:?x?R，x?x?1?0，则?p为（ ）
3232A．不存在x?R， x?x?1?0 B．?x?R ，x?x?1?0
3232C．?x?R，x?x?1?0 D．?x?R，x?x?1?0 2.设命题p：若tan??1，则??（ ）
?4；命题q：?x0?(0,2)，x0?1?3，则下列命题中假命题的是x0A．p?q B．(?p)?q C．(?p)?q D．p?(?q) 3.有下列四个命题：
①若平面?外一条直线l与平面?内一条直线平行，则l平行于平面?； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题； ③“若???，则sin??sin?”的否命题；
④已知x,y为实数，“若x,y中至少有一个不为0，则x?y?0”的逆否命题. 所有真命题序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D． ①④
4.已知空间四边形ABCD中，AB??，BC?b，AD?c，则CD?（ ） A．a?b?c B．c?a?b C. c?a?b D．a?b?c 5.在空间直角坐标系中，M(1,2,3)，N(?1,3,0)，向量p?(?4,x,y)，若MN//p，则x?y?（ ） A． 4 B．2 C. -4 D．-2
6.已知F为抛物线y?4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，点A的坐标为(5,3)，则|PA|?|PF|的最小值为（ ）
A．5 B． 6 C. 7 D．8
7.已知双曲线过点(1,2)，渐近线方程为y??2x，则双曲线的标准方程是（ ）
222x2y2y2x22222?y?1 B．?x?1 C. x??1 D．y??1 A．2233x25x2??1和双曲线?y2?1的公共焦点为F1,F2，P为这两条曲线的一个交点，则8.设椭圆522|PF1|?|PF2|的值为（ ）
A． 3 B．23 C. 33 D．26 9.已知点P在曲线y?21x上移动，则点A(?1,0)与点P的中点的轨迹方程是（ ） 2A． y?2111111x B．y2?x C. y2?x? D．y2?x? 284848010.二面角??l??的大小为60，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面?,?内，AC?l，BD?l，AB?2，AC?1，BD?3，则CD的长度为（ ）
A． 22 B． 11 C. 17 D．25 11.已知x,y?(0,??)，则“x?y?0”是“x?y?lny?lnx”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12.已知抛物线y?4x的焦点为F，过点A(3,0)的直线与抛物线交于M,N两点，直线FM,FN分别与抛物线交于点P,Q，设直线PQ与MN的斜率分别为k1,k2，则A． 1 B． 2 C. 3 D．4
2k1?（ ） k2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a?(0,?1,1)，b?(3,2,0)，若|?a?b|?11，则?? ．
214.若命题：“?x0?R,ax0?ax0?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
x2y222215.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F在圆x?y?b外，过F作圆的切线FM交y轴于点abP，切点为M，若2OM?OF?OP，则椭圆的离心率为 ．
16.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3，AA1?2，AD?1，E,F分别是AA1,BB1的中点，G是DB上的点，DG?2GB，若平面EB1C与平面A1ADD1的交线为l，则l与GF所成角的余弦值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 平面直角坐标系中，动点M在y轴右侧，且M到F(1,0)F(1,0)的距离比到y轴的距离大1. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点F且倾斜角为?的直线与曲线C相较于P,Q两点，求线段PQ的长. 42x2y2??1表示18. 设P：实数m满足m?4am?3a?0，其中a?R；q：实数m使得方程2?mm?12双曲线.
（1）当a??1时，若“p?q”为真命题，求m的取值范围； （2）若p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，且EM?2MD，BN?2NA.
（1）求证：MN//平面BEC；
（2）若AE?2AB，?EAB?120，求直线MN与平面CDE所成的角的正弦值.
20. 如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?22，BC?DC，0BC?DC?AM?DM?2，四边形BDMN为矩形.
（1）求证：平面ADM?平面ABCD；
（2）线段MN上是否存在点H，使得二面角H?AD?M的大小为?？若存在，确定点H的位置并加4以证明.
x2y221. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为ab253，该椭圆的离心率为. 52（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为D，若平行于BD的直线l与椭圆C相交于顶点的M,N两点，探究直线AM，BN的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.
x211e2??22.设椭圆C:2?y?1(a?1)的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为坐a|OF||OA||FA|标原点，e为椭圆的离心率. （1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时，能在直线y?5上找3到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM?NQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习
理科数学参考答案
一、选择题：
CDDBC BBACB AC 二、填空题：
13．1 14．[?4,0] 15．三、解答题：
17.解:（1）设动点M?x,y??x?0?，点M到y轴的距离为d， 由题意|MF|?d?1. 将点M?x,y?的坐标代入上式，得2 16． ，
整理得y?4x?x?0?. (2) 直线PQ的方程为 y?x?1，
联立，得x2?6x?1?0，
设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2?6，x1x2?1， 所以
.
18.解:（1）当a??1时，
2由m?4m?3?0，解得?3?m??1,
由 (m?1)(m?2)?0，解得?2?m??1. 因为“p?q”为真，?m|?3?m??1?U?m|?2?m??1?∴实数m的值取值范围是??3,?1?.
??（2）p是q的充分不必要条件等价于若q是p的充分不必要条件，
.
由（1）知，条件q对应的集合为：A?{m|?2?m??1}.
山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
