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第一章集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
aM的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
对象与集合
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合 叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图
AB
(1)AA
子集
（或 B
A)
A中的任一元素都属 (2)A
于B (3)若AB且BC，则AC
(4)若AB且BA，则AB
或
AB
真子集
（或BA）
A
AB，且B中至 （A
少有一元素不属于A 为非空子集）
（1）
(2)若AB且BC，则AC
BA
A(B)
BA
集合 相等AB
A中的任一元素都属 (1)AB 于B，B中的任一元素
(2)BA
都属于A
A(B)
n
个子集，它有
21
n
个真子集，它有
21
n
个非空子集，
（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2
n它有22
非空真子集.
（8）交集、并集、补集
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【1.1.3】集合的基本运算
名称记号意义性质示意图
AB
{x|xA,且
（1）AAA
（2）
交集
A
AB
ABA
（3）
xB}
{x|xA,或
ABB （1）AAA
（2）
并集
AB AA
AB
ABA
（3）
xB}
ABB 1A(eUA)2()
AeAU
U
补集eUA
{x|xU,且xA}
痧U(AB)(UA)(?UB) 痧U(AB)(UA)(?UB)
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式解集 |x|a(a0){x|axa} |x|a(a0)x|xa或xa}
axb看成一个整体，化成|x|a，
把
|axb|c,|axb|c(c0)
|x|a(a0)型不等式来求解
（2）一元二次不等式的解法
判别式
24 bac 二次函数
2(0)yaxbxca
O的图象
一元二次方程 20(0) axbxca
（其中
000
2
bb4ac x 1,2 2a
b
xx
122
a
无实根
x1x2)的根
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人教版高中数学必修一第一章知识点
