小学奥数归总问题精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

由天下分享时间：2025/1/20 21:29:05 加入收藏我要投稿点赞

6-1-1-2.归总问题

教学目标

本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

知识点拨

归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

例题精讲

模块一、简单的归总问题

【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生

每周工作30小时，每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为美元。【考点】简单的归总问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】 2?36?10?3?30?5?720?450?1170（美元）

【答案】1170美元

【例 2】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需

要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答

【解析】每个工人每小时加工：1320?3?10?44（个），现在还剩下：3960?1320?2640（个）零件，15小

时内完成需要工人2640?44?15?4（个），即需要增加1个工人．

【答案】1个工人

【例 3】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，

还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答

1【解析】先求出每个学生每次运的砖数: 2000??4?50?5(块).

2再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).

1最后求出还要运的次数: 2000??500?2 (次)，简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。

2【答案】2次

【例 4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行

多少千米？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量．

⑴从甲地到乙地的路程是多少千米？60?5?300(千米)

⑵4小时到达，每小时需要行多少千米？300?4?75(千米) (3)每小时多行多少千米？ 75?60?15(千米)

【答案】15千米

【例 5】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】 ⑴工程总量相当于1个人工作多少小时？15?8?120(小时)

⑵12个人完成这项工程需要多少小时？120?12?10(小时)

【答案】10小时

模块二、复杂的归总问题

【例 6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随

后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第7题

【解析】方法一：设一个同学一天完成1份工作量，那么总工作量为1?60=60（份），增加的15个同学两天完

成的工作量为：15?2=30（份），那么剩下的的工作量即为艺术小组3天的工作量，所以人数为：。 ?60?30??3=10（位）方法二：一个人的工效：艺术小组有10人。

【答案】10人

【例 7】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果

每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的总工作量有：20?15?300人次，动工3天

后抽出5人植树，20人修3天完成了20?3?60人次，那么总工作量还剩下300?60?240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240?15?16（天），这样，实际工作就有3?16?19（天）．

【答案】19天

【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够

用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】剩下的粉笔18个班可用60?45?15（天），现在有18?3?15（个）班级，可用的天数为：18?15?15?18（天）．

111/天，设艺术小组有x人，则： x?(x?15)?2?1，解得x?10， ∴

606060【答案】18天

【例 8】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作

再用多少天可以完成？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】修完这条公路共需要：60人工作20天后，还剩下：60?80?4800(个)劳动日，4800?60?20?3600(个)

劳动日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：3600?．（60?30）?40（天）

【答案】40天

【例 9】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多

少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可

得用煤天数。5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：这批煤可以用50天。

【答案】50天

【例 10】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，

还要增加多少人？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】 18人修12天水渠共：18?12?216个劳动日，故总工程量为216?2?432个劳动日，还剩216个劳

动日，现需30?12?9?9（天）完成，故需216?9?24（人），所以还需补6人．

【答案】6人

【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，

那么实际每天比计划多生产多少套？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这批桌椅一共有：30?12?360(套)，实际上用了12?2?6(天)，实际每天生产：360?6?60(套)，

实际每天比计划多生产：60?30?30(套)

【答案】30套

【例 11】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率

相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，

最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）（3）增加的零件数1680-1280=400（个）

综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件．

【答案】400个零件

【巩固】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效

率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件? 【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).最后求出增加

的个数: 1600-900=700(个).

【答案】700个

【例 12】某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4

天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？【考点】复杂的归总问题【难度】4星【题型】解答

【解析】我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”

呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×7.5=1080（工时）②增加6人后每天工作几小时：1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时），每天要加班工作3.25小时。

【答案】3.25小时

模块三、归一、归总中的智巧趣题

【例 13】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时

间？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答

【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯3?1?2（下），所以锯一下

需要8?2?4(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯8?1?7（下），需要时间为：4?7?28(分钟)．

【答案】28分钟

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每

段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答

【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯4?1?3（下），所以锯一下需要12?3?4(分钟)，现在要求

把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：4?4?16(分钟)．

【答案】16分钟

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每

段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答

【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯5?1?4（下），所以锯一下需要40?4?10(分钟)，现在要求

把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：10?5?50(分钟)．

【答案】50分钟

【例 14】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连

罐共重9千克．这个空罐重多少千克？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到

9千克是因为多倒进了杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空罐的（5?2）重量：⑴每杯水的重量：（9?6）?（5?2）?1(千克)

⑵空罐的重量：6?1?2?4(千克)或9?1?5?4(千克)．

【答案】4千克

【例 15】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年

间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答

【解析】已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6?3?18 (年)．姐姐学三忘

二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要1?3?3(年)，所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学，需要18?3?54(年)．也就是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要54年才能学懂．

【答案】54年

【例 16】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，

丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】4星【题型】解答

【解析】由已知条件可知，甲要付出的钱是4元8角，即48角．因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一样多，

可知乙、丙都应付48角．这样三个人应付的总数是3个48角，正好是8个面包的总价．这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱．最后以每人应付的48角为标准，多付的就是应收回的钱．即：⑴8个面包的总价是：48?3?144(角)，⑵面包的单价是：(角)?4元2角，⑷丙应收回的钱是：144?8?18(角)，⑶乙应收回的钱是：18?5?48?4218?3?48?6(角)

【答案】乙应收回的钱是4元2角，丙应收回的钱是6角

模块四、归一、归总问题之对比分析法

【例 17】 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车

每次各运货多少吨？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】2星【题型】解答【关键词】比较思想方法

【解析】摘录条件：10辆小车?3辆卡车?32吨

15辆小车?3辆卡车?42吨

比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出吨正好与辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：（42?32）（15?10）（42?32）?（15?10）?2(吨)，那么每辆卡车每次可以运货4吨．其实这就是二元一次方程的思想．

【答案】每辆小车每次可以运货：2吨，那么每辆卡车每次可以运货4吨

【巩固】学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了

355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？【考点】归一、归总问题之对比分析法【难度】2星【题型】解答【关键词】比较思想方法

【解析】要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件

分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7?5?2(个)，总价差355?281?74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解．列式为：