函数与导数
一、填空题
（2017·11）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 （2016·12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?x?1与y?f(x)图像的交点为(x1,y1)，x(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)? （ ）
i?1mA．0 B．m C．2m D．4m
?1?log2(2?x)(x?1)（2015·5）设函数f(x)??x?1，则f(?2)?f(log212)?（ ）
(x?1)?2A．3
B．6
C．9
D．12
（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）
A．
B．
C．
D．
（2015·12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)U(0,1)
B．(?1,0)U(1,??) D．(0,1)U(1,??)
C．(??,?1)U(?1,0)
（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（2014·12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m的取值范围
m是（ ）
A．(??,?6)U(6,+?) B．(??,?4)U(4,+?) C．(??,?2)U(2,+?) D．(??,?1)U(4,+?) （2013·8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A.c?b?a
B.b?c?a
C.a?c?b
D.a?b?c
（2013·10）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（ ）
A.?x0?R,f(x0)?0
B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0 （2012·10）已知函数f(x)?y1 o11，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy1 o1y1 o1y1 o1xxxx
A. B. C. D.
（2012·12）设点P在曲线y?A. 1?ln2
B.
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C. 1?ln2
D.
2(1?ln2)
2(1?ln2)
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）32?|x|A．y?x B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?2
（2011·9）由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
B．4
C．
10 3
16 3 D．6
（2011·12）函数y?A．2
二、填空题
1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） x?1B．4
C．6
D．8
（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. （2016·16）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = . 三、解答题
（2017·21）已知函数f(x)?ax?ax?xlnx,且f(x)?0.
（1）求a；
（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e
（2016·21）（Ⅰ）讨论函数f(x)??22?f(x0)?2?2.
x?2xxe 的单调性，并证明当x>0时，(x?2)e?x?2?0； x?2ex?ax?a（Ⅱ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)=(x?0)有最小值.设g (x)的最小值为h(a)，求函数h(a)2x的值域.
14．（2015·21）设函数f(x)?emx?x2?mx.
（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围．
15．（2014·21）已知函数f(x)?ex?e?x?2x. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.
16．（2013·21）已知函数f(x)?ex?ln(x?m).
（Ⅰ）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?2时，证明f(x)?0.
17.（2012·21）已知函数f(x)?f?(1)e
18．（2011·21）已知函数f(x)?（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?x?11?f(0)x?x2.
2（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间； （Ⅱ）若f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0. x?1xlnxk?，求k的取值范围. x?1x
高考数学函数与导数练习题
