第十六届“中环杯”五年级(初赛)解析
17171、 计算：20.15?2???2015?_______.
3203371777?317?【分析】原式=20?+?+2015=?20+?+2015=49+2015=2064
2032033?2020?
1112、 要使得算式?{?[?(145?1)?]?4}?7成立，方框内应填的数是________. 23411【分析】原式变为：?[?144?]?4?14 3411?(?144?)?10341 ?144??304?6
3、 把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有________人. 2=30（人） 【分析】抽屉原理.（60-1）÷
4、 有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是________. 【分析】设这个数为3k+1，（3k+1）除以5余2则k最小为2，所以这个数最小为7
5、 如图，一个三角形的三个内角分别为(5x?3y)?、(3x?20)?和(10y?30)?，其中x、y都
是正整数，则x+y=________. （5x+3y）°
（3x+20）° （10y+30）°
【分析】根据内角和180度得： 5x?3y?3x?20?10y?30?1808x?13y?1308
y?10?x13由于都是正整数所以x=13，y=2，和为15
6、 三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是________.
【分析】设这三个数为A、B、C不妨设：（=3?A=12a?A，B）??（=4??B=15b?a，b，c?=1?A，C）?（B，C）=5???C=20c所以这三个数最小为：12、15、20，和为47
7、 对字母a~z进行编码（a=1，b=2.，…，z=26），这样每个英文单词（所有单词的字母都
认为是小写字母）都可以算出其所有字母编码的乘积p.比如单词good，其对应的p值
15×15×4=6300（因为g=7,0=15，d=4）.如果某个合数无法表示成任何单词（无论为7×这个单词是不是有意义）的p值，这样的合数就称为“中环数”.最小的三位数“中环数”为________. 【分析】(方法一)要为“中环数”，则分解出的质因子至少有大于26的质因子：大于26的质数为29,31,37…,29×4=116，肯定是中环数，所以只要再验算小于107是否还有中环数，这时会发现106是最小的一个； (方法二)绝大多数小朋友的方法，直接从最小的三位合数开始试. 100，102，104，105，106，然后发现106是第一个满足的，106?2?53.所以答案是106.
8、 甲、乙两人同时骑自行车从A地到C地，路上会经过B地.骑了一会，甲问乙：“我们1骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B地距离的 .”又骑了10公
3里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”乙回答：“我们还要骑的路程相1当于这里到B地距离的.”A、C两地相距________公里（答案写为分数形式） 3【分析】AxD3xB3yEyC 第一次对话点在D，第二次对话点在E.不妨设AD为x，则BD为3x；设EC为y，则BE为3y.根据题意有， 3x?3y?10，则AC的长为：4x?4y=4440?3x?3y?=?10=. 333
9、 如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上的数码后，它就变成了11的倍数了（比如111就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变成了11的倍数），这样的数定义为“中环数”.四位“中环数”有________个（如果不存在，就写0）. 移a，有11|b+d-c ? ? 移b，有11|a+d-c? 【分析】设这样的四位数为abcd，则根据题意：?，由于a和b都 是
移c，有11|a+d-b?? 移d，有11|a+c-b? 一位数，只能是b=c.那么11|d,11|a，则a?0,d?0.所以不存在这样的四位数.
10、 有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若
干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品.六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同.则小明还剩________元. 【分析】设在每家店都花了x元，根据题意x最少含有6个因数. 因为6??5?1???2?1???1?1?，所以x最小为22?3?12，
. 而其他的情况花的钱都会超出100这个范围，所以不用考虑，所以剩下100?12?6?28（元）
11、 将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长与宽，可以构成三个长方形.这三个长方形面积之和的最大值为________平方厘米. 【分析】设将绳子分成长为a、b、c的三段，则这三个长方形的面积之和2(a?b?c)2?[(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2]，而a?b?c?31，当a、b、c的ab?ac?bc?6b、c取10、10、11，差最小时面积和最大，即a、面积和为10?10?10?11?10?11?320（平方厘米）.
12、 如图12-1所示，小明从A->B，毎次都是往一个方向走三格，然后转90度后再走一格，
例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置.那么小明至少走________次才能从点A到达点B. B A
12-2 第12题 【分析】答案如图，最少5次. EFDCBA
13、 如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公
共点，那么称它们为相邻的.将1、2、3、4、5、6填人右图，每个小正方形内填一个数字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3.不同的填法有________种. A B C D F E 【分析】先从相邻最多的F填起，发现1至6都可以填，有6种，不妨假设填了1，此时发现ABDE都不能与1的差等于3，所以只能ABDE为2、3、5、6中的一个；此时发现C确定为4，一种填法，A可以有4种（2、3、5、6随便一个），不妨设A填2，B有2种填法，D，E有2种填法：6×4×2×2=96（种）. 14、 如图，在梯形ABCD中，CD=2AB，点E,F分别为AD,AB的中点.若三角形CDG的
k平方厘米（其中k为正整教），为了使得梯形24ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值为________. 面积减去四边形AEGF的面积等于 【分析】设AB?2a，CD?2b，高为h. S梯=（AB+CD）?h?2?（2a?4a）?h?2?3ahS△CDG?SAEGF?k24k24?（S△CDG+S△DEG）（?SAEGF?S△DEG）=?S△CDE?S△ADF?k24111k??4a?h??a?h=222241k?ah=224kah=12kk?S梯=3ah?3??(为整数)124?kmin?4
小晨精品2016第十六届中环杯五年级初赛解析
