光学第四章 光的衍射
GX4-1有一单缝，缝宽a?0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长??546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：中央明条纹的半角宽度：
??sin???a
a中央明条纹宽度：
GX4-2用波长??632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法
?线的夹角为5，试求该缝的宽度。
解：单缝衍射暗纹中心条件：asin???k? k?1,2,3???
?x?2f?tg??2f?sin??2f??2f??5.46?10?3m当k?1,??5,??632.8nm 时，可得
?a??sin??7.26?10?6m
GX4-3一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 解：单缝衍射明纹中心（近似）：
asin????2k?1??2 k?1,2,3???
22 两条纹重合时对应的?相等，?
?2?3?1??1?2?2?1??600?10?95????1??2?429nm227
asin????2k1?1??1???2k2?1??2
GX4-4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。
解：设汽车与人的距离为L，辆车灯对人眼张角为?，车灯相距d
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人眼的最小分辨角为：
???1.22?D
dL 车灯对人眼张角：
dD1.2?0.5?10?3?????L???8.9?103m?91.22?1.22?550?10恰能分辨时
GX4-5据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。
（1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为5cm，在160km高空的卫星上的角分辨率应多
大？
（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。
d5?10?2?????3?10?7rad3L160?10解：1）角分辨率为：
?? 2）由
???1.22?D得：
D?1.22???1.22?500?10?9??2m3?10?7
.GX4-6一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长?1的第三级主极大?与?2的第四级主极大衍射角均为30，已知?1?560nm，求：（1）光栅常数d；（2）波长
?2
解：1）由光栅衍射方程：dsin???k? k?1,2,3??? 得：
3?13?560?10?9??6dsin30?3?1?d???3.36?10m??sin30sin30
?dsin30dsin??4?2??2??420nm4 2）同理
GX4-7一双缝，缝间距d?0.10mm，缝宽a?0.02mm，用波长??480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求： （1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；
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大学物理下册练习及答案
