（2）自感电动势大小
??Ldi?7.6?10?3?3.0?102?2.3vdt
2DC10-6一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm，放在另一个匝数为100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内的磁通量的变化率（3）线圈b的感生电动势。
I题解：（1）线圈b通电流b时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线
?I?ab?Nb0bNaSa2Rb圈a通过的磁链为，由此得两线圈的互感系数为
?ab?0NaNbSa4??10?7?50?100?4.0?10?4M????6.3?10?6HIb2Rb2?0.2。
d?ba1d?di11??Ma??6.3?10?6?(?50)??3.1?10?6Wb/sNdtNbdt100（2）dt。
（3）
DC10-7两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为D，电流一去一回。若忽略导线内的磁
?D?aL1?0ln?a。 场，证明这两条输电线单位长度的自感为
题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线
中通有电流I时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为
D?aD?a?I?ID?a0??2?B1drg1?2?dr?0lnaa2?r?a，从而得单位长度的输电线的自感为??D?aL1??0lnI?a。 DC10-8一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q。适用N，S，q，R表示待测磁场的大小。 题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量
11d?10?NBSq??idt???dt???dt???d???RRdtR?RR qRB?NS。 因此，
，它们之间的互感为M。（1）当两者顺串联，即2，3
L?L?2M端相连，1，4端接入电路时，证明两者的等效自感为L＝12；（2）当两者反串联，
L?L1?L2?2M即2，4端相连，1，3端接入电路时，证明两者等效自感为。
题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数 DC10-9两线圈的自感分别为L1?ba??Mdi??6.3?10?6?(?50)?3.1?10?4vdt。
和
L211 / 17
???1??12??2??21由于
L?L1?L2?2M，
??LI,?1?L1I1,?12?MI2,?2?L2I2,?21?MI1，而且有
I?I1?I2。代入上式得
。
（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生
?,?的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的2112前应改为负号。这样，仍利用上面的磁
L?L1?L2?2M链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到。
R,R DC10-10一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为12筒和圆柱之
?间充以电介质，电介质和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I（由中心圆柱流出，由圆
筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 题解：
R2?I2??0I21R2B21?R1?0Ir220LI1Wml??dV?)g2?rdrg1??()g2?rdrg1??(?ln)?(Wml?R12?r2?02?0??02?R124?4R1?2，由于?1RL?0(?ln2)2?4R1。 所以有单位长度电缆的自感系数为
光学 光的干涉 .
GX3-1双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．
(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?． 解：(1) ∵ dx / D ≈ k?
P l n x≈Dk? / d = r1 s1? (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm r2 x? (2) 从几何关系，近似有 d d?Or2－r1≈ dx/D
s2有透明薄膜时，两相干光线的光程差
D ? = r2 – ( r1 –l +nl)
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= r2 – r1 –(n-1)l
?dx?/D??n?1?l 对零级明条纹上方的第k级明纹有 ??k?
零级上方的第五级明条纹坐标x??D??n?1?l?k??/d
=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm GX3-2用波长为?＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角?＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm
改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6×10-4 rad 改变量 ??＝?2－?＝4.0×10-4 rad GX3-3在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1)?x＝20 D? / a＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2－r1＝k? 所以 (n－1)e = k?
k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝ d r1 1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S1 n1 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明O -9
纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片的厚度 r2 S2 n2 d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． 解：原来， ??= r2－r1= 0
覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?
5?d?n2?n1 = 8.0×10-6 m
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GX3-5在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2)相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 r2?r1?dP0O/D x (l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0 r1 P0 s1 ∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?
r2 l1 ??PO?Dr?r/d?3D?/d021∴ d O s0 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差
l2 s2 ??(dx/D)?3?D
明纹条件 ???k? (k＝1，2，....) xk???k??3??D/d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
?x?xk?1?xk?D?/d
GX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm．
(1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围 内可观察到的明环数目
解：(1) 明环半径 r??2k?1?R??/2
OA2r2??
-5??2k?1R ＝5×10 cm (或500 nm)
(2) (2k－1)＝2 r2 / (R?)
对于r＝1.00 cm， k＝r2 / (R?)＋0.5＝50.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个． GX3-7波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观
?n1n23察反射光形成的干涉条纹．
(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？
(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：∵ n1＜n2＜n3，
二反射光之间没有附加相位差?，光程差为
On
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? = 2n2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)??/ 2 k = 5
e??2?5?1??/4n2?9?/4n2 5 明纹的条件是 2n2 ek = k? 相邻二明纹所对应的膜厚度之差
?e = ek+1－ek= ? / (2n2)
GX3-8如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系， 近似有 R 2??e?r/2R ① r e 再根据干涉减弱条件有
e0 11 2e?2e0????2k?1??22 ②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得
r?R?k??2e0? (k为整数，且k＞2e0 / ?) . GX3-9两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m) 解：设空气膜最大厚度为e，
12e??12?k?? 2e +2= k? ，从而＝16.5
∴ 明纹数为16．
GX3-10用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，
由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm
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大学物理下册练习及答案
