Idxa?0Idx?I?Ia?baaB??dB??????0ln(a?b?x)0?0ln2?(a?b?x)02?a(a?b?x)2?a2?ab
DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R
I铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
1?0IA1CLA1CAB1??2R2?R，方向垂直纸面向外；
?0铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为 ?ILB2?0A2C?A2C2R2?R，方向垂直纸面向内。 又由
，带入上两式中得到O点
总磁感应强度大小B?B1?B2?0
IA1CL?A2CIA2CLA1CO.2CI DC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl，其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场 沿着x轴方向。所以
?dI?IB??dBx??0sin???0dl2?R2?R?R
?IB??dBx??0Rd??sin?dl?Rd?2?R?R又，所以 ?0I??0Isin??d??2?6.37?10?522?2?R＝2?R0T
ydld?P?dBy???dBxx?dBDC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A,如图所示，求： （1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；
r?r?10（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设13cm，l＝25cm。） 解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
?I2?0IB?20??4.0?105Td?d2?d2 dx（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。 I1lI20xr1r2r3x6 / 17 设立如图的坐标，取长为l，宽为dx的面元， 则
r1?r2?I0??2?1?2?B?dS?2?cos0?ldxr2?r?I0.3?0lnx0.1?2.2?10?6Wb?r
DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1） 当r?a时， 由安培环路定理，?B1?2?r?B?dl??0?Iint得
?0I2?0I2?rB?r122?a2?a， 得，方向沿着环路切线逆时针。
2） 当a?r?b时， 同1）解法，
B2?2?r??0I，得
B2??0I2?r，方向沿着环路切线逆时针。
3） 当b?r?c时，
B3?2?r?同1）解法，
B3??0I[I??(r2?b2)]222?a?(c?b)，
?0I2?r(c2?b2)(c2?r2)得，方向沿着环路切线逆时针。
4） 当c?r时，?
B4?dl??0?Iint?0，B4?0
DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
7 / 17
解：
1） 由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、 4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
II1?IF1?B1I1l?0I1l，
2?aalF2?B2I1l??0I2?(a?b)I1l，
F?F1?F2?b线圈受的合力方向向左，大小为
2） 线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0. DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
B?12?0j及磁场分布方向知， 解：由无限大均匀平板电流磁场公式
B?2?12?0j??0j 1）两板在板间磁场方向相同，大小为
2）两板在板外磁场方向相反，大小为0. DC8-10无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向 RB?dl??0?Iint1）r?R时，由安培环路定理?得
?I?IB1?2?r?02?r2B1?02r2?R2?R， 得，方向沿着环路切线逆时针。
2）r?R时，同理1）得
?0II1lb2?a(a?b)
8 / 17
B2?2?r??0I，得
B2??0I2?r，方向沿着环路切线逆时针。
电磁学 电磁感应
DC10-1在通有电流I?5A的长直导线近旁有一导线段ab，长l?20cm，离长直导线距离
d?10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度v?10cm/s平移时，导线中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？ 题解：
d?l?I?Ivd?lrrr0?ab??d???(v?B)?dr???vBdr??v?dr??0lnd2?r2?d ?74??10?5?1010?20??ln??1.1?10?5v2?10 ?由于ab＜0，所以a端电势高。 V I dr b a O r
d l DC10-2长直导线中通有电流I?5.0A，另一 v 31?10矩形线圈共匝，宽a＝10cm，长L＝20cm， 以v?2cm/s的速度向右平动，求当d＝10cm时 I
?1 ?29 / 17 L 线圈中的感应电动势。
题解：
线圈向右平移时，上下两边不产生 动生电动势。因此，整个线圈内的 感应电动势为
?I11???1??2?N(B1?B2)Lv?NLv0(?)2?dd?a
4??10?7?5.0113?1?10?0.2?2?(?)?2?10?3v2?0.10.1?0.1
DC10-3上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流i?5sin100?tA，线圈内的感生电动势多大？
题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为
rrd?a?i?NiLd?a0??N??N?B?dS?N?gLdr?0lnd2?r2?d?0NLd?adid?4??10?7?1?103?0.20.1?0.1d(5sin100?t)?????(ln)??(ln)dt2?ddt2?0.1dt
?2??4.4?10cos100?t
DC10-4 在半径为R的圆柱形体积内，充 满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为 L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并 dB且dt已知，求棒中的感生电动势，并指出
哪端的电势高。 R 题解：考虑?oba。以S表示其面积，则通过S的 r ? h 磁通量为??BS。当磁通变化时，感应电 场的电场线为圆心在o的同心圆。由法拉 a b dl ? 第电磁感应定律得
Ei
baoL d?dB???S??Edr?Edr?Edr?Edr?0???0??ibaba?oi?bi?ai dtdt?
dB1dBdB?ba??S??LR2?L2/4dt2dt，由于dt＞0，所以?ba＜0，因而b端的电高。 由此得
DC10-5半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。（1）
2求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以3.0?10A/s的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？
题解：（1）根据定义，线圈中自感
?0N2S?0N2?R24??10?7?(1.2?103)2???0.022L????7.6?10?3Hll0.3。
o 10 / 17
大学物理下册练习及答案
