大学物理下册练习及答案
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率
v0 ?0?1?107m/s。
10cm A （1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁
向；
（2） 求电子自A运动到C所需的时间。
2v0ev0B?mR 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力
mv09.11?10?31?1?107?3B???1.1?10T?19eR1.6?10?0.05得出
磁场方向应该垂直纸面向里。
T2?R??0.05?8t????1.6?10s722v01?10（2）所需的时间为
C
场大小和方
DC7-2把2.0?10eV的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B
成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。 解：正电子的速率为
32Ek2?2?103?1.6?10?197v???2.6?10m9.11?10?31 m/s
做螺旋运动的周期为
2?m2??9.11?10?31T???3.6?10?10?19eB1.6?10?0.1 s
070?10?4 螺距为h?vcos89T?2.6?10?cos89?3.6?10?1.6?10m
mvsin8909.11?10?31?2.6?107?sin890?3r???1.5?10eB1.6?10?19?0.1 半径为m
DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在d a 磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里22米有8.4?10个自由电子，每个电子的电荷
B B=1.5T的每立方厘
I ?e??1.6?10?19C，当铜片中有I=200A的电流
b 流通时，
U（1）求铜片两侧的电势差aa'； a’ U（2）铜片宽度b对aa'有无影响？为什么？
IB200?1.5Uaa'????2.23?10?528?19?3nqd8.4?10?(?1.6?10)?1.0?10解：（1）V，负号表示a'侧电势
高。
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（2）铜片宽度b对
Uaa'UH=无影响。因为UH=EHb?vb/B和b有关，而在电流I一定的情
况下，漂移速度v?I/(nqbd)又和b成反比的缘故。
z B b a DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为a?b?c，有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，电势差UAA'=6.55mV。
沿x方向的数据片两侧的
y （1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？ c AI A ’ （2）求载流子浓度。
解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电势可以
判断此半导体是负电荷导电。 x （2）载流子浓度
IB1.0?10?3?0.3n???2.86?1020个/m3?3?19?3UAA'qa6.55?10?1.6?10?10
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求： （1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
?32m?NIS?200?8.0?(150?10)?36A?m2
解：（1）
M?mB?36?4.0?144 （2）maxN?m DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为?。求证当它以?
1m????R44的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为，而且磁矩m与
?q?m?L2m角动量L的关系为，其中q为盘带的总电量。
解：如图所示圆环dr的磁矩大小为
??2?rdrdm???r2????r3drT
整个旋转圆盘的磁矩大小为
R1m??dm?????r3dr????R404
2MR??R2??q,?L2 因为
qLm?2M 所以
? R O ? r dr 2 / 17
DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元
???的安培力为dF?Idl?B
将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知零，整个导线受力
??y c I Idl d? ? a O b x
dFy dF ? dFx
形，通有电线圈所受的
?Idl，其受到
x方向合力为
F?Fy??dFsin???IBdlsin???IBRsin?d??2RIB00
DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B?5.0?103G，如图所示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩
???M解：（1）力矩?m?B
2 大小
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。
（2）力矩所做的功
?2O R B 所做的功。
M?mBsin??ISBsin900??R2IB?7.9?10?2N?m
A??Id??I(?2??1)?IB(R2?0)?7.9?10?2?12 J
DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A， 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF A 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm。
I1
试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心
解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大O B ?IFCD?B1I2CD?01I2b?8.0?10?42?d N ?0I1FEF?B2I2EF?I2b?8.0?10?52?(d?a) N
FDE??BI2dx???5 ?9.2?10Nd?ad?FCF C I2 FCD FEF F 的合力矩。 小
D FDE E x ?0I1?IIa?dI2dx?012ln2?x2?d
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N
（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力
F?FCD?FEF?8.0?10?4?8.0?10?5 ?7.2?10N
方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
DC7-10载有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈在同一平面内，其
?4FCF?FDE?9.2?10?5a中一边与长直导线平行且相距为2。试求线圈所受到的合力。
解：三角形各边受力方向如图。 导线AB受力大小
A F?II?IIdF2 1?B1I2AB?012a?012I1
I2 2?(a?2)I2dl 导线AC与导线BC受力大小相等，且沿
竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右
FC 1 导线AC受力大小
a/F3 ?O
2 F??BIdl??0I1B x 222?xI2dl 其中
dl?dxcos300，所以 aF?acos300?0I1I2dx2??a222?xcos300??0I1I23?ln(3?1)沿x方向的分量为
F0?II22x?F2cos60?0123?ln(3?1)三角形所受合力为
F?F??0I1I2ln(3?1)1?2F2x?(1?3)方向水平向左。
电磁学 磁场的源
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的分力。
DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。 I Ir PPI Ir aa PII(b) (c)(a)(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心
?0I?0IB?1?0?22?a4?a 方向垂直纸面向外； 解：（a）
?0I1?0I1?0I?0I?0IB?1?2?2??22?r2r2?r2?r4r 方向垂直纸面向内； （b）
B?3?23（c） 方向垂直纸面向内；
DC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 I ⊙ I 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 o 2a · 大小。 I ⊙ I 解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 2a 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心 O的磁感应强度大小为0。 DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。
解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分 IdxIa电流， 可将其视为电流强度大小为的无限长直 ?0I?0I9?0I(cos30??cos150?)?3?(cos30??cos150?)?a2?d2?a2?载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小
I?0dx?0IdxadB??2?(a?b?x)2?a(a?b?x)，方向垂直纸则整个铜片在P点的磁场大小为
abP为
0xdxx面向内。
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大学物理下册练习及答案
