(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角。 (2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度。
解析 (1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周
mv2mv运动，设其半径为R，有qBv＝，得R＝。
RqB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等。沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为
π
，如图所示。 2
(2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A′，粒子做圆周运动的圆心为O′。根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示。
mvBq
设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d，有
?π?mv1＋sinθ，
d＝R＋Rcos?－θ?＝
qB?2?
设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有
mv1＋sinαmvd1＝，d2＝，
qBqB故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd为 Δd＝d1－d2＝
mvsinα。 qBπmvsinα答案 (1) (2)
2qB15．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：
(1)粒子运动的时间。 (2)粒子与O点间的距离。
解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在
x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
v20
qv0B0＝m，
R1v20
qv0λB0＝m，
R2
πR1
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1＝，
v0
粒子再转过180°时，所需时间
t2＝
πR2
，
v0
粒子运动的总时间t＝t1＋t2， 联立以上各式解得，粒子运动的总时间 πm?11＋???。 qB0?λ?
t＝(2)由几何关系得，粒子与O点间的距离
d＝2(R1－R2)，
v2v200
结合qv0B0＝m和qv0λB0＝m，两式解得
R1R2d＝
2mv0?11－???。 qB0?λ?
1?1?πm?2mv0?
答案 (1)?1＋? (2)?1－?
qB0?λ?qB0?λ?
16．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹。
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R1和R2的比值。 (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。 解析 (1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示。
(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区
的磁感应强度、轨迹半径和周期。
设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△
A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1＝A1A2＝OA2＝r，
粒子在Ⅱ区磁场中运动的轨迹半径R2＝，
2即＝2∶1。
rR1R2
v2
(3)qvB1＝m，
R1v2
qvB2＝m，
R2T1＝T2＝
2πR12πm＝，
vvqB1qB2
2πR22πm＝，
1
圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1，
61
在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2，
2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
t＝t1＋t2，
由以上各式可得
5πm5πm，B2＝。 6qt3qtB1＝
答案 (1)见解析图 (2)2∶1 5πm5πm(3) 6qt3qt17．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T。 (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。(已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin
解析 (1)峰区内圆弧半径
2
α2
)
mvr＝，旋转方向为逆时针。 qB2π
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝，
3每个圆弧的长度 2πr2πmv＝， 33qBl＝
每段直线长度
L＝2rcos＝3r＝
vπ
6
qB3mv，
3l＋L周期T＝， 代入得T＝
2π＋33m。
qB
高考物理 第九章 磁场 配餐作业26 磁场对运动电荷的作用 doc
