一．选择题（共２6小题)
1.设实数x，y满足
,则z=
+的取值范围是（ ）
A．[４,］?B.[，］ C．[4，] D.[，］
２．已知三棱锥Ｐ﹣AＢC中，PＡ⊥平面ABC,且，AＣ=２ＡB,PA=1,Ｂ
Ｃ=3，则该三棱锥的外接球的体积等于( ) Ａ.
?B.
?C.
?Ｄ.
3.三棱锥Ｐ﹣ABC中，PＡ⊥平面ABＣ且PA＝2,△ABC是边长为的等边三角形，
则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.
B．4π C．8π?Ｄ.20π
4.已知函数f(x+1）是偶函数，且ｘ＞１时，ｆ（′x)＜0恒成立，又ｆ(４)=０，则(x+3）f（x+4）<0的解集为( )
A．(﹣∞，﹣２)∪(4,+∞) B.(﹣6，﹣３）∪(0，４) C.(﹣∞,﹣６）∪(4,+∞)?D.
（﹣6，﹣3)∪（0,+∞)
5．当ａ＞0时,函数f（x）＝(ｘ2﹣2ax)ex的图象大致是（ )
A.?B．
C
?D．
6．抛物线ｙ2=4ｘ的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点Ｎ（﹣1,0）,则
的
取值范围是( ） A.[１,2
］
B．[
，
]?C．[
，2] D.[1,
]
7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相
同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a１4＋a15+a１6+a17的值为（ ） A.5５?B．５2 C．39?D．２6
８．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当ｘ≥0时，f（x）=ｘ3＋x2，若不等式ｆ（﹣4ｔ）>f(2m+ｍt2）对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( ）
A．? B.
C.
?D.
9．将函数
的图象向左平移
个单位得到y=g（x）
的图象,若对满足|f（x1）﹣g(x2)|＝2的x1、ｘ2，｜x１﹣ｘ2|min=，则φ的值是( ) A．
? B.
?Ｃ．
?D.
10.在平面直角坐标系ｘOy中,点P为椭圆C：＋＝1（a＞b>0）的下顶点，M，
N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角，若α∈(
，］，
则椭圆Ｃ的离心率的取值范围为( ） A．（0，
]?B.(0，
]
C.［
,
]?D.[
，
]
11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种
三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经９0°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为１，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为（ ）
Ａ.?Ｂ．
Ｃ.
D.5
1２.若函数ｆ(ｘ）＝2sin（
）（﹣2<ｘ<10）的图象与x轴交于点A，过点A
的直线l与函数的图象交于Ｂ、C两点，则（+
）?
=( )
A．﹣32?B.﹣1６
C．1６ D.32
13.已知抛物线方程为ｙ2=4x,直线l的方程为x﹣ｙ+2=0，在抛物线上有一动点Ｐ到y轴的距离为ｄ1,P到l的距离为d2，则d1+ｄ2的最小值为( ) Ａ.
Ｂ.
﹣１
Ｃ．２
D．2
＋２
1４.已知抛物线方程为ｙ２=8ｘ,直线l的方程为ｘ﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为ｄ2，则d1+ｄ2的最小值为（ ) A．２﹣2
B．2
?C.２
﹣2 D．2
+2
１5.如图，扇形ＡOB中,OA=１,∠ＡOＢ=90°，M是OB中点,P是弧ＡB上的动点,Ｎ是线段OA上的动点，则
的最小值为（ )
A．0?B．1 Ｃ. Ｄ.１﹣
16.若函数ｆ（x)=ｌoｇ0.２（5+4ｘ﹣x2）在区间（a﹣１，ａ+1)上递减,且b=lｇ0.２,c=20.2,
则（ )
A．c<ｂ ﹣ =1(ａ＞０，ｂ＞0)的左右焦点分别为Ｆ1，F２渐近线分别为l1,l2， 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥ＰF1，l２∥PF2，则双曲线的离心率是（ ) Ａ. ?B． C.２ D. 18．已知定义在R上的可导函数y=ｆ(x)的导函数为f′(x）,满足f′(x）＜f（x），且ｙ=ｆ（x+1）为偶函数，f(2)=1，则不等式f(x） １9．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′(x），满足ｆ′（x）＜x，且f（2）=1,则不等式ｆ(ｘ）＜x２﹣1的解集为( ） A.(﹣２，+∞) B．（0，＋∞） C．（1,+∞) D．(２,＋∞) ２０.对任意实数a,b,定义运算“⊕”: ,设ｆ(ｘ）=(x2﹣1)⊕(4＋x)， 若函数y=ｆ(x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（ ) A.(﹣1，2] B.[0，１]?Ｃ.[﹣1,3）?D.[﹣1,1） ２1.定义在R上的函数f(x）满足：f（x)+f′(x)>１，f(0)=4,则不等式exf(x)＞ex+3（其中ｅ为自然对数的底数)的解集为( ） A.（0,+∞)?B.(﹣∞,0)∪(3，+∞） C.（﹣∞，０）∪（0,＋∞)?D.(3，+∞） ２2.定义在区间[a,b］上的连续函数y=ｆ（x），如果?ξ∈[a，ｂ],使得f（b)﹣f(ａ）=ｆ′(ξ)（b﹣ａ）,则称ξ为区间［a，b]上的“中值点”.下列函数:①f（ｘ）=3ｘ+2;②ｆ(ｘ）＝ｘ２；③f(x）=ｌｎ（x+1);④中,在区间[0，1]上“中值点”多 于1个的函数是（ ） A．①④ B.①③ Ｃ．②④ D．②③ ２３.已知函数f（x)(ｘ∈R)满足f（１）＝１，且f（x）的导数f′(x）>，则不等式f（x2)＜ 的解集为( ） A．（﹣∞，﹣1)?B.(１，+∞）?C．(﹣∞,﹣1］∪[1，+∞)?D.(﹣1，1) 24.已知函数f（x）=2sｉn(ωx+φ)+１（ω>0,|φ|≤),其图象与直线ｙ＝﹣1相邻两 个交点的距离为π,若f（x）>1对?ｘ∈(﹣, ）恒成立,则φ的取值范围是( ) A．?B. C． ?D. 25.在R上定义运算⊕：x?y=ｘ(１﹣y)若对任意x＞2，不等式(x﹣ａ)?x≤ａ+2都成立，则实数a的取值范围是（ ) A.[﹣1，7]?B．(﹣∞,3］?C．(﹣∞，7]?D．（﹣∞,﹣１]∪[7,+∞） 26.设f（ｘ）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R,都有f（ｘ+4)=ｆ(ｘ)，且当 ｘ∈［﹣2，0]时，,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f（x)﹣loｇ a(x+2)=0(0 ） A. B.?C． D. 2７.已知函数f(ｘ)=ｘex﹣ae２x（a∈R）恰有两个极值点ｘ１,x2（x1＜x2)，则实数a的取值范围为 . ２８.函数ｙ=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），Ｂ（ｘ２，y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A，B)=叫曲线y=f（x)在点Ａ与点B之间的“弯曲度”,给出 以下命题: （1）函数y=x3﹣ｘ2＋1图象上两点A、B的横坐标分别为１,2，则φ（A,B）＞； （2）存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； (３)设点A、B是抛物线,y=x２+1上不同的两点,则φ(Ａ,B)≤2； （４)设曲线ｙ=ex上不同两点Ａ（x1,y１）,B(x２,y2）,且x１﹣ｘ2=1,若t?φ(A,B)＜1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞，1); 以上正确命题的序号为 (写出所有正确的) ２９.已知数列{aｎ}是各项均不为零的等差数列,Ｓn为其前n项和,且 ．若不等式 对任意ｎ∈Ｎ*恒成立,则实数λ的最大值 为 . ３0．已知点A（０，1)，直线l：y＝kx﹣ｍ与圆O:x2+ｙ2=1交于Ｂ，C两点，△ABＣ和△ＯBC的面积分别为S1,S2，若∠BAC=6０°，且S１=2S2,则实数k的值为 ． 31．定义在区间[a,b]上的连续函数ｙ=f(ｘ),如果?ξ∈[a,b],使得ｆ（b)﹣f（a)=f′（ξ）
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细标准答案)
