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2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合教学案理新人教A版

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则B={x|m

14.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为________. 答案 (-∞,2]

解析 当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),B=[a-1,+∞),当且仅当a-1≤1时,A∪

B=R,故1

∞,a]∪[1,+∞),B=[a-1,+∞),又∵a-1

a∈(-∞,2].

???6-x15.已知A=?x?y=log3

x-2???

??

?,B={x|x2-2x+1-a2≤0}(a>0),若A∪B=B,则实数a的??

取值范围是______. 答案 [5,+∞)

6-x解析 由>0可得(x-2)(x-6)<0,

x-2∴2

x2-2x+1-a2≤0可化为[x-(1-a)][x-(1+a)]≤0.

又a>0,∴B=[1-a,1+a]. 由A∪B=B,得A?B,

??2≥1-a,∴?

?6≤1+a,?

∴a≥5.

∴实数a的取值范围是[5,+∞).

16.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax答案 1

?11???111

-,??,由解析 M==,得a=4,由=1,得a=1.

aa??a2a???11?

当a=4时,M=?-,?,此时M?N,不合题意;

?22?

2

?11???,若M与N“相交”,则a=________. -,,1-1=0,a>0},N=

?22?

当a=1时,M={-1,1},满足题意.

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