§1.1 集 合
最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．题型以选择题为主，低档难度. 考情考向分析
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 符号
自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合的基本关系
(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A?B； (2)真子集：若A?B，且A≠B，则AB； (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B；
(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算
表示 运算 交集 文字语言 属于A且属于B的所有元素组成的集合 属于A或属于B的元素组成的集合 全集U中不属于A的元素组成补集 的集合称为集合A相对于集合{x|x∈U，x?A} ?UA 集合语言 图形语言 记法 {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈A，或x∈B} A∩B 并集 A∪B U的补集 概念方法微思考
1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示 2，2－1.
2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
nn
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )
(2){x|y＝x＋1}＝{y|y＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}．( × ) (3)若{x，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4)若P∩M＝P∩N＝A，则A?(M∩N)．( √ ) 题组二 教材改编
2．若集合A＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A 答案 D
B．a?A D．a?A
2
2
2
2
3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个． 答案 4
解析 因为(A∪B)?B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，
b，c}，所以满足条件的集合B有4个．
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(?UA)∪B＝________. 答案 (－∞，0)∪[1，＋∞)
解析 因为?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)． 题组三 易错自纠
5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________. 答案 0或3
解析 因为B?A，所以m＝3或m＝m.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知
m≠1，所以m＝0或3.
6．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________． 答案 0或1或－1
解析 易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N?M， ∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1.
集合的含义与表示
1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1B．3C．6D．9 答案 C
解析 当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1； 当x＝2时，y＝0,1,2.
故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．
???3∈Z
2．已知集合A＝?x∈Z?
?2－x??
??
?，则集合A中的元素个数为( ) ??
A．2B．3C．4D．5 答案 C 解析 因为
3
∈Z，且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，2－x－1，故集合A中的元素个数为4.
2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合教学案理新人教A版
