幂函数、指数函数和对数函数单元测试
1.函数y?log2参考答案：奇
2.设a?log12,b?log13,c?()322?x是 （填“奇”或“偶”）函数. 2?x120.3,则a,b,c的大小关系是 .
参考答案：a?c?b
3.已知log32?a,log35?b,则用a,b表示log1530? . 参考答案：
1?a?b
2(1?b)4.当x?2?1时,log2(x4?4x3?4x2?4x?3)的值为 . 5 2参考答案：
5.若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数,其图像经过点(a,a),则f(x)? . 参考答案：log1x
26.把函数y?lgx的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得 到的新的函数的解析式为 . 参考答案：y?lgx?3 101?ax1(x?R,且x??)的反函数是 . 1?axa7.设a为非零实数,函数y?参考答案：y?1?x(x?R,且x??1)
a(1?x)138.已知定义在R上的偶函数f(x)在?0,???上为增函数,且f()?0.则满足f(log1x)?0 的x的取值范
8围是 . 参考答案：?0,??1??2??2,???
二、选择题
9.以下四个数中的最大者是 （ D ）b5E2RGbCAP A. (ln2)2
B. ln(ln2)
C). ln2
D. ln2
10.设f(x)?lg(21?x?a)是奇函数,则使f(x)?0的x的取值范围是 （ A ） A．(?1,0) B．(0,1) C．(??,0) D．(??,0)(1,??)
11.已知g(x)?log?10，?上有g(x)?0,则f(x)?ax?1ax+1 (a?0且a?1)在?是
（ C ）
A.在???,0?上是增加的 B.在???,0?上是减少的 C.在???,?1?上是增加的 D.在???,0?上是减少的
12.函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图像大致是 （
三、解答题
13.已知函数y?f(x)在定义域???,0?上存在反函数,且f?x?1??x2?2x,求f?1???1??2??．参考答案：
f?x?1??x2?2x?(x?1)2?1,?f(x)?x2?1.令f(x)??12,解得
x??22或x?22(舍去).所以f?1??1?2??2????2 14.已知log11ax?logay?2(a?0且a?1),求x?y的最小值. 参考答案：
logax?logay?logaxy?2，?xy?a2.且x?0,y?0.故
1x?1y?21xy?2a.当且仅当111112x?y?a时取“?”, x?y的最小值为a.
15.设0?x?1,a?0且a?1,试比较loga(1?x)与loga(1?x)的大小. 参考答案：
0?x?1,?0?1?x?1?1?x?2.?0?(1?x)(1?x)?1?x2?1.
C ） （1）当0?a?1时,则有
loga(1?x)?loga(1?x)?loga(1?x)?loga(1?x)?loga?(1?x)(1?x)??loga(1?x2)?0（2）当a?1时,则 loga(1?x)?loga(1?x)?0,?loga(1?x)?loga(1?x)；
,即
loga(1?x)?loga(1?x)??loga(1?x)?loga(1?x)??loga[(1?x)(1?x)]??loga(1?x2)?0.
即loga(1?x)?loga(1?x)?0
,?loga(1?x)?loga(1?x).综上所述：对于0?x?1,a?0且a?1的一切值总有 loga(1?x)?loga(1?x).
16.现有某种细胞100个,其中有占总数
1的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规210律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10个？（参考数据：
lg?30.47?7,l）g.p1EanqFDPw 参考答案：现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,
1小时后,细胞总数为1?100?1?100?2?3?100；
2222小时后,细胞总数为1?3?100?1?3?100?2?9?100；
222243小时后,细胞总数为1?9?100?1?9?100?2?27?100；
2424284小时后,细胞总数为1?27?100?1?27?100?2?81?100；
28816?3??3?可见,细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y?100???,x?N. 由100????1010?2??2?3?3?得???108,两边取以10为底的对数,得xlg?8,
2?2?xxx?x?8,lg3?lg288??45.45,?x?45.45.
lg3?lg20.477?0.30110答：经过46小时,细胞总数超过10个.
高中数学幂函数、指数函数和对数函数单元测试附答案解析
