从届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题
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题一（25分）
如图所示，狭长炬形截血直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的人小为
1.（5分）任意截面上的轴力“⑴二
与弯矩M（x）= ________
2. （5分）如果平而假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力b（“）= ________ 3. （5分）q、N与M之间的平衡微分关系为 ___________ o
h h 2 b b 1 今两相同的L型元件，用螺栓连接，以传递拉力P。儿何尺寸如图所示。L型元件是刚
体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模最为E,许用正应力为［b］。
设两L型元件问无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程屮两个螺栓与L型元件始终 贴合，螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力，则
1. （5分）在L型元件孔间一段螺栓的轴力N二 ______ o 2. （5分）在L型元件孔内-?段螺栓的变矩M二 _____ o
3. （5分）两个L型元件相对转角A\二 _____________ o 4. （5分）许用拉力［P」= __________ o
题二图
题三（20分）
600尸
矩形等截面臂梁高h,宽b,长仁重Q的重从高日=EI处落到白由端并附着它。 梁的重量不计，E为材料的弹性模量，/为截而轴惯性矩。
1. ____________________________________ （5分）梁内最大冲击正应力％唤= o
将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段齐长\）,梁高h保持不变，乞段梁宽度可按要 求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠H由端一-段宽 勺靠固定端一段宽优,则
2?（5分）叩*= __________ o
3. （10分）阶梯梁比等截而梁节省材料（分数或白分数表示） ________________ 3 题四（15分）
如图所示，简支梁AB承受均布载荷q,在C、D两点的两个相等的集中力P,在B点 的集屮力偶M的作用。U是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）
6U
1. （5分）6M的儿何意义为 _____________________ o
dU 2. （5分）6P的儿何意义为 ______________________ o
dU_
3.
（5分）勿 的儿何意义为 ______________________ o
题五（20分）
|11|杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为〃的实心圆，“ =R， 杆
的A端固定，B端白由，并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集屮力P。己知材料 的抗压弹性模量E、剪切弹性模量G与许用拉应力Mo
1. （10分）按第三强度理论，许用载荷［P」= ____________ o
2. （10分）在载荷P的作用下白由端绕杆轴线的转角乞 _________________ o
题六（20分）
如图所示，为传递扭矩T,将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设 两轴间均匀分布的配合压强〃、摩擦系数“，实心轴直径d、空心轴外径D,连接段长度L 均为已知。两轴材料相同。
1. （5分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值二 __________________ 。
T = -Tcr
2. （15分）说初始内外轴扭矩均为零，当传递的扭矩从0增加到 3 时，（无卸载 过程，）绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。（假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立）
I———
题六图
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