从届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题
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题一(25分)
如图所示,狭长炬形截血直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷,其单位长度上的人小为
1.(5分)任意截面上的轴力“⑴二
与弯矩M(x)= ________
2. (5分)如果平而假设与胡克定律成立,任意横截面上正应力b(“)= ________ 3. (5分)q、N与M之间的平衡微分关系为 ___________ o
h h 2 b b 1 今两相同的L型元件,用螺栓连接,以传递拉力P。儿何尺寸如图所示。L型元件是刚
体,螺栓是线性弹性体,其抗压弹性模最为E,许用正应力为[b]。
设两L型元件问无初始间隙,也无预紧力,并设在变形过程屮两个螺栓与L型元件始终 贴合,螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力,则
1. (5分)在L型元件孔间一段螺栓的轴力N二 ______ o 2. (5分)在L型元件孔内-?段螺栓的变矩M二 _____ o
3. (5分)两个L型元件相对转角A\二 _____________ o 4. (5分)许用拉力[P」= __________ o
题二图
题三(20分)
600尸
矩形等截面臂梁高h,宽b,长仁重Q的重从高日=EI处落到白由端并附着它。 梁的重量不计,E为材料的弹性模量,/为截而轴惯性矩。
1. ____________________________________ (5分)梁内最大冲击正应力%唤= o
将梁设计成两段等长的阶梯梁(两段齐长\),梁高h保持不变,乞段梁宽度可按要 求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下,按最省材料原则,阶梯梁在靠H由端一-段宽 勺靠固定端一段宽优,则
2?(5分)叩*= __________ o
3. (10分)阶梯梁比等截而梁节省材料(分数或白分数表示) ________________ 3 题四(15分)
如图所示,简支梁AB承受均布载荷q,在C、D两点的两个相等的集中力P,在B点 的集屮力偶M的作用。U是梁的应变余能(线弹性情形下等于应变能)
6U
1. (5分)6M的儿何意义为 _____________________ o
dU 2. (5分)6P的儿何意义为 ______________________ o
dU_
3.
(5分)勿 的儿何意义为 ______________________ o
题五(20分)
|11|杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧,杆的横截面是直径为〃的实心圆,“ =R, 杆
的A端固定,B端白由,并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集屮力P。己知材料 的抗压弹性模量E、剪切弹性模量G与许用拉应力Mo
1. (10分)按第三强度理论,许用载荷[P」= ____________ o
2. (10分)在载荷P的作用下白由端绕杆轴线的转角乞 _________________ o
题六(20分)
如图所示,为传递扭矩T,将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设 两轴间均匀分布的配合压强〃、摩擦系数“,实心轴直径d、空心轴外径D,连接段长度L 均为已知。两轴材料相同。
1. (5分)二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值二 __________________ 。
T = -Tcr
2. (15分)说初始内外轴扭矩均为零,当传递的扭矩从0增加到 3 时,(无卸载 过程,)绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。(假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立)
I———
题六图
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