西北工业大学附属中学数学轴对称解答题检测题（Word版 含答案）
一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：△DCE为等腰三角形；
（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；
（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
2；（3）CE＝2GH，理由见解析. 211∠ABC＝∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝2211∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角22形；
（1）根据题意可得∠CBD＝
（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE=2+1，即可求GH的值；
（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝【详解】
证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD平分∠ABC，
111BC﹣BE+CE＝CE，即CE=2GH 22211∠ABC＝∠ACB， 22∵BD＝DE，
1∴∠DBC＝∠E＝∠ACB，
2∵∠ACB＝∠E+∠CDE，
∴∠CBD＝
1∠ACB＝∠E， 2∴CD＝CE，
∴△DCE是等腰三角形 （2）
∴∠CDE＝
∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE＝2， ∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC， ∴∠HDC＝∠DCH＝45° ∴DH＝CH， ∵DH2+CH2＝DC2＝2， ∴DH＝CH＝1， ∵∠ABC＝∠DCH＝45° ∴△ABC是等腰直角三角形， 又∵点G是BC 中点 ∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG， ∵BD＝DE，DH⊥BC ∴BH＝HE＝2+1
∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH＝2+1 ∴1+2GH＝2+1 ∴GH＝
2 2（3）CE＝2GH
理由如下：∵AB＝CA，点G 是BC的中点， ∴BG＝GC， ∵BD＝DE，DH⊥BC， ∴BH＝HE，
∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝∴CE＝2GH 【点睛】
本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
111BC﹣BE+CE＝CE， 222
2．如图1，在ABC中，?BAC?90?，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，?CED??ABD，过点A作AG?CE，垂足为G，交ED于点
F．
(1)求证：?FAD?2?ABD；
(2)如图2，若AC?CE，点D为AC的中点，求证：AB?AC； (3)在(2)的条件下，如图3，若EF?3，求线段DF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 【解析】 【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得?ADB?90???ABD，?EFG?90???CED，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；
（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得?AFD??ADF，进而可得AF?AD，
?BFA??CDE，然后即可根据AAS证明?ABF≌?CED，可得AB?CE，进一步即可证得结论；
（3）连接AE，过点A作AH?AE交BD延长线于点H，连接CH，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出?AED?45?，进而可得
AE?AH，然后即可根据SAS证明△ABE≌△ACH，进一步即可推出?CHD?90?，过点A作AK?ED于K，易证△AKD≌△CHD，可得DK?DH，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF=2EF，问题即得解决． 【详解】
（1）证明：如图1，?BAC?90?，??ADB?90???ABD， AG?CE，??FGE?90?，??EFG??AFD?90???CED， ??FAD?180???AFD??ADF??CED??ABD， ?CED??ABD，??FAD?2?ABD；
（2）证明：如图2，?AFD?90???CED，?ADB?90???ABD，
?CED??ABD，
??AFD??ADF，?AF?AD，?BFA??CDE， ∵点D为AC的中点，∴AD=CD，?AF?CD， ??ABF≌?CED（AAS），?AB?CE， CE?AC，?AB?AC；
（3）解：连接AE，过点A作AH?AE交BD延长线于点H，连接CH，如图4．
?BAC?90?，??BAE??CAH，
设?ABD??CED??，则?FAD?2?,?ACG?90??2?， CA?CE，??AEC??EAC?45???，
??AED?45?，??AHE?45?，?AE?AH， AB?AC，∴△ABE≌△ACH（SAS），
??AEB??AHC?135?，??CHD?90?，
过点A作AK?ED于K，??AKD??CHD?90?， AD?CD，?ADK??CDH，
∴△AKD≌△CHD（AAS），?DK?DH，
∵AK?DF,AF?AD,AE?AH，
?FK?DK,EK?HK，
?DH?EF?3，?DF?6．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、
灵活应用上述知识是解题的关键．
3．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．
⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；
⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （3）设
∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论． 【详解】
解： (1)∵∠B=∠C=35°， ∴∠BAC=110° ， ∵∠BAD=80°, ∴∠DAE=30°， ∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°?35°=40°； (2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ， ∴∠E=75°?18°=57°， ∴∠ADE=∠AED=57°， ∴∠ADC=39°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ， ∴∠BAD=36°.
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
西北工业大学附属中学数学轴对称解答题检测题(Word版 含答案)
