（1）横线段的长 = 横标之差的绝对值 = 纵线段的长=纵标之差的绝对值=（2）点轴距离：
x大-x小=x右-x左
y大-y小=y上-y下
点P（x0 ，y0）到X轴的距离为y0，到Y轴的距离为xo。 （3）两点间的距离公式： 若A（x1,y1）,B(x2,y2), 则 AB=
(x1?x2)2?(y1?y2)2
（4）点到直线的距离：
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)的距离为：
d?Ax0?By0?CA?B22
d?或
（5）中点坐标公式:
kx0?y0?b1?k2 若A(x1,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（（6）直线的斜率公式：
若A（x1,y1），B（x2,y2）x1?x2x1?x2y1?y2,） 22，则直线AB的斜率为：
kAB=y1?y2,x1?x2x1?x2,?注：当x1?x2时，直线AB与y轴平行，斜率不存在?
（7）两直线平行的结论： 已知直线l1:① 若l1y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2;
l2?k1?k2;
第 6 页 共 6 页
② 若1k?k2,且b1?b2?l1l2
（8）两直线垂直的结论： 已知直线1① 若l1l:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2;
?l2?k1.k2??1;
② 若1k.k2??1?l1?l2.
已知点的坐标或线段的长度中若含有2、3等敏感数字信息，那很可能有特（9）由特殊数据得到或猜想的结论：
①
殊角出现。
② 在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。
③ 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若K=?003，则直线3与X轴的夹角为30；若K=?1；则直线与X轴的夹角为45；若K=?3，则直线与X轴的夹角为60。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。
二次函数基本公式训练：
_______________破解函数难题的基石
（1）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=x大-x小】。 ① 若A（2,0），B（10,0），则AB=————。
② 若A（-2,0），B（-4,0），则AB=————。
③ 若M（-3,0），N（10,0），则MN=—————。
④ 若O（0,0），A（6,0），则OA=——————。
⑤ 若O（0,0），A（-4,0），则OA=——————。
⑥ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=——。
⑦ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=——。 ⑧ 若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，则AB=——。
⑨ 若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，则AB=——————。 ⑩ 若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在B的右端，则PM=——————。
0 第 7 页 共 7 页
注意：横线段上任意两点的y标是相等的，反之y标相等的任意两个点都在横线段上。
（2）纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=
y大-y小】。
① (若A(0,5)，B（0,7），则AB=——————。
② 若A（0，-4），B（0，-8),,则AB=——————。
③ 若A（0,2），B（0，-6），则AB=——————。
④ 若A（0,0），B（0，-9),则AB=——————。
⑤ 若A(0,0)，B(0,-6)，则AB=——————。
⑥ 若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，则OA=——。
⑦ 若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，则OA=——。
⑧ 若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，则AB=——————。 ⑨ 若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，则MN=——。 ⑩ 若P（t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，则PM=——。
注意：纵线段上任意两点的x标是相等的，反之x标相等的任意两个点都在纵线段上。
（3）点轴距离：
一个点(x标，y标）到x轴的的距离等于该点的y标的绝对值（即y轴的距离等于该点的x标的绝对值（即
y标），到
x标）。
① 点（-4,-3)到x轴的距离为————，到y轴的距离为————。
② 若点A（1-2t,t?2t?3)在第一象限，则点A到x轴的距离为————，到y轴的距离为__________。
③ 若点M（t,t?4t?3)在第二象限，则点M到x轴的距离为——————，到y轴的距离为——————。
④ 若点A（-t,2t-1)在第三象限，则点A到x轴的距离为——————，到y轴的距离为——————。
⑤ 若点N（t，?t?2t?3)点在第四象限，则点N到x轴的距离为——————，到y轴的距离为————。
⑥ 若点P（t ,t?2t?3)在x轴上方，则点Ｐ到ｘ轴的距离为——————。 ⑦ 若点Ｑ（ｔ，t?2t?6）在ｘ轴下方，则点Ｑ到ｘ轴的距离为————————。 ⑧ 若点Ｄ（ｔ，t?4t?5）在ｙ轴左侧，则点Ｑ到ｙ轴的距离为————————。
第 8 页 共 8 页
222222
⑨ 若点Ｅ（ｎ，２ｎ＋６）在ｙ轴的右侧，则点Ｅ到ｙ轴的距离为————————。 ⑩ 若动点Ｐ（ｔ，t?2t?3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的左侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为———————，到ｙ轴的距离为————————。
11 若动点Ｐ（ｔ，t?2t?3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的右侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为————————，到ｙ轴的距离为——————。
12 若动点Ｐ（ｔ，t?2t?3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的左侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为————————，到ｙ轴的距离为————————。
13 若动点Ｐ（ｔ，t?2t?3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的右侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为————————，到ｙ轴的距离为————————。
注意：在涉及抛物线，直线，双曲线等上的动点问题中，在动点坐标“一母示”后，还要高度关注动点运动变化的区域（例如：动点Ｐ在抛物线ｙ＝x?2x?3上位于ｘ轴下方，ｙ轴右侧的图象上运动），以便准确写出动点坐标中参数字母的取值范围，以及点轴距离是
22222（或y标）等于相应x标的相反数，还是其本身。
（４）中点坐标的计算：
若【Ａ（x1,y1），Ｂ（x2,y2），则线段ＡＢ的中点坐标为（① 若Ａ（－４，３），Ｂ（６，７），则ＡＢ中点为
————————。 ② 若M（0，-6），N（6，-4），则MN的中点坐标为
————————。 ③ 若P（，，Q（，），则PQ的中点坐标为 -3）
————————。
④ 若A(1,2),B(-3,4),且B为AM的中点，则M点的坐标为——————。 ⑤ 若A(-1,3),B(0,2),且A为ＢＰ中点，则Ｐ点坐标为 ——————————。
⑥ 点Ｐ（－５,０）关于直线ｘ＝２的对称点的坐标为 ————————。
⑦ 点Ｐ（６,０）关于直线ｘ＝１的对称点的坐标为__.
⑧ 点Ｐ（６,２）关于直线ｘ＝３的对称点的坐标为 ___________。
⑨ 点Ｑ（－４,３）关于直线ｘ＝－３的对称点的坐标为——————。 ⑩ 点Ｍ（－４，－２）关于直线ｘ＝２的对称点的坐标为——————。 11 点Ｐ（４，－３）关于直线ｘ＝－１的对称点的坐标为——————。 12 点Ｍ（－４,２）关于直线ｙ＝－１的对称点的坐标为————————。 13 点Ｔ（４，－３）关于直线ｙ＝１的对称点的坐标为————————。
第 9 页 共 9 页
x1?x2y1?y2）】 ,22121132
14 点Ｑ（０，－３）关于ｘ轴的对称点的坐标为——————————。 15 点Ｎ（４,０）关于ｙ轴的对称点的坐标为————。
(5)由两直线平行或垂直，求直线解析式。【两直线平行，则两个k值相等；两直线垂直，则两个k值之积为-1.】
① 某直线与直线y=2x+3平行，且过点（1，-1），求此直线的解析式。
1x+1平行，且过点（2，3），求此直线的解析式。 22③ 某直线与直线y=?x?5平行，且过点（-3，0），求此直线的解析式。
31某直线与y轴交于点P（0,3），且与直线y=x?1平行,求此直线的解析式。
2④ 1⑤ 某直线与x轴交于点P（-2,0），且与直线y=?x?4平行，求此直线的解析式。
2② 某直线与直线y=?⑥ 某直线与直线y=2x-1垂直，且过点（2,1），求此直线的解析式。 ⑦ 某直线与直线y=-3x+2垂直，且过点（3,2），求此直线的解析式。
2，求此直线的解析式。 x?1垂直，且过点（2，-1）
31⑨ 某直线与直线y=?x?4垂直，且过点（1，-2），求此直线的解析式。
22⑩ 某直线与x轴交于点P（-4,0），且与直线y=?x?5垂直，求此直线的解析式。
3⑧ 某直线与直线y=(6)两点间的距离公式：
若A(x1,y1)，B（x2,y2),
则AB=(x1?x2)2?(y1-y2)2
① 若A（-2,0），B（0，3），则AB=——————。
② 若P（-2,3），Q（1，-1），则PQ=————————。
③ 若M（0,2），N（-2,5），则MN=————————。
11,00,?④ 若P（2），Q（，则PQ=————————。 3）11,?3?⑤ 若A（2),B(-1,2),则AB=——————————。 311,?,?1⑥ 若P(42),B(4),则ＰＢ＝————————。
第 10 页 共 10 页
中考必考二次函数动点问题出题方向和结题思路
