2020年孝感市高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2
B．2
C．-98
D．98
2．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 3．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
4．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
5．已知a?log13111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c
?log2x?1x?06．已知函数f?x??? ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ）
x?4x?0?A．3
B．4
C．5
D．6
27．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2??1?B．??,???
?2??1?C．??,0?
?2??1?D．??,???
?2?8．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
9．已知x表示不超过实数x的最大整数，g?x??x为取整函数，x0是函数
????2f?x??lnx?的零点，则g?x0?等于（ ）
xA．1
B．2
C．3
D．4
10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） A．
B．
B．（2，+∞） D．（－2，2） C．
D．
11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
二、填空题
?x?1?13．已知函数f?x?满足2f???x???x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x?x??的解析式为__________
14．已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??1??x???2??1?f??x??2成立，则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??＝ ． ?8??8??8?，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有15．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b16．函数y?x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ 2x?117．已知函数f?x?满足：f?x?1???f?x?，当?1?x?1时，f?x??ex，则
?9?f???________. ?2??x?1,x?0f(x)?18．已知函数，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解??lnx?1,x?0a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
219．已知函数f?x??log1??mx??m?2?x?m?2??，若f?x?有最大值或最小值，则m
2的取值范围为______．
20．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题
21．已知函数f(x)?ax?(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.
(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域. 22．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；
（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系. 23．已知全集U?R，函数f(x)?2[]x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合
B??x|5?x?7?
（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.
24．义域为R的函数f?x?满足：对任意实数x,y均有f?x?y??f?x??f?y??2，且
f?2??2，又当x?1时，f?x??0.
（1）求f?0?.f??1?的值，并证明：当x?1时，f?x??0； （2）若不等式f数a的取值范围.
25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当
??a2?a?2x2??2a?1?x?2?4?0对任意 x??1,3?恒成立，求实
?2?4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值
为0（千克/年）．
（1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．
26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝ f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A 2．C 解析：C 【解析】 由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在 (0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C． 【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 23．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出?【详解】 ∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则?解得0＜m<8； 综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件． ?m＞0，解出m的范围即可． 2?V?m?8m?0?m＞0； 2V?m?8m?0?4．B 解析：B 【解析】 因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性 3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】 比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 443又因为a?log11313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 4?2???1??331???3???3??又因为c?6??????,83?，所以c??,2?， ???2????2?????所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数y?f?f?x???3的零点个数，即方程f?f?x???3的实数根个数，设 t?f?x?，则f?t??3，作出f?x?的图象，结合图象可知，方程f?t??3有三个实根， 进而可得答案. 【详解】 由题意，函数y?f?f?x???3的零点个数，即方程f?f?x???3的实数根个数， 1，t3?4， 4设t?f?x?，则f?t??3，作出f?x?的图象， 如图所示，结合图象可知，方程f?t??3有三个实根t1??1，t2?则f?x???1 有一个解，f?x??故方程f1有一个解，f?x??4有三个解， 4?f?x???3有5个解.
2020年孝感市高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)
