概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）
一．选择题：
1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ B ]
X （A）
x11x1122x214x318x4XpX1 （B） p16Xx112x214x318x31x41
8x4 （C）
x213x314x4p1 （D） p12x112x213
1?412X0123F(x)为其分布函数，则F(2)= 2．设随机变量ξ的分布列为 p0.10.30.40.2[ C ]
（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题：
1．设随机变量X 的概率分布为
X012pa0.20.5，则a = 0.3
2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 P{X=0}=22/35; P{X=1}=12/35; P{X=2}=1/35
k 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 P{X=k}=C100.7 三、计算题：
1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布； （2）P(X?3)； （3）P(X?12)
k?0.310?k,k?0,?,10 或X~B(10,0.7)
(1) P{X=2}= P{X=12}=1/36; P{X=3}= P{X=11}=1/18;
P{X=4}= P{X=10}=1/12; P{X=6}= P{X=8}=5/36; P{X=5}= P{X=9}=1/9;
P{X=7}=1/6
(2) P{X=2}=1/36; P{X=3}=1/18 (3) P{X>12}=0
2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。
记X=4表示产品为废品；X=1，2，3分别指产品为一、二、三等品。
P{X=1}=0.6; P{X=2}=0.1; P{X=3}=0.2; P{X=4}=0.1
3．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为确定常数c，并计算P(X?1)
1357,,,，试2c4c8c16cc=37/16; P{X<1}=20/37
4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。
P{X=3}=0.1; P{X=4}=0.3; P{X=5}=0.6;
?0?0.1?F(x)??
?0.4??1
5．设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P)，若P{X?1}?x?33?x?44?x?5 x?55，求P{Y?1} 9P{Y>1}=19/27
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）
一、选择题：
1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??[ A ]
?2x0?x?1，则下列等式成立的是
其他?0 （A）P(X??1)?1 （Ｂ）P(X?1111)? （Ｃ）P(X?)? （Ｄ）222211P(X?)?
22解：（A）P(X??1)????1f(x)dx??2xdx?1
01?lnxx?[1,b] 2．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??，则常数b?
?0x?[1,b][ A ]
（A）e （B）e?1 （C）e?1 （D）e
21??????bf(x)dx??lnxdx?xlnx|1??xdlnx11bbbb解：?blnb??1dx?blnb?x|1?blnb?b?1?1
lnb?1(b?0舍）b?e 3
．
设
X~N(?,?2)，要使
Y~N(0,1)，则
[ C ]
Y? （A）
X??? （B）Y??X?? （C）Y?X???Y??X?? （D）
4．设X~N(0,1)，?(x)?[ C ]
12??x??e?x22dt（x?0)，则下列等式不成立的是
（A）?(x)?1??(?x) （B）?(0)?0.5 （C）?(?x)??(x) （D）
P(|x|?a)?2?(a)?1
5
．
X
服
从
参
数
??19的指数分布，则
P(3?X?9)?
[ C ]
x9?111111 （A）F(1)?F() （B）( （C） （D）?e9dx ?)?33393eeee解：P(3?X?9)???e??xdx??39139?19e?1x9dx ??e39?1x9d(?19x)??e?1x993|??e?e?13二、填空题：
?Ax2 1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???00?x?1其他，则常数A = 3
Ax31A1??f(x)dx??Axdx?|0?解：??033 ?A?3?12 2．设随机变量X~N(2,?)，已知P(2?X?4)?0.4，则P(X?0)? 0.1 三、计算题：
1．设X~U(1,4),求P(X?5)和P(0?X?2.5)
2X~U(1,4)f(x)??1?3,1?x?4?0,其它解：P(X?5)??5f(x)dx??41??13dx?13x|41?1 P(0?X?2.5)??2.5113dx?13x|2.51?0.5或用分布函数来求也可以?x 2．设随机变量X的密度函数为f(x)???ax?b??0求：（1）常数a,b （2）P(12?X?32) 解
0?x?1?x?2，且P(0?X?3)?7
其他283）X的分布函数F(x) ：
1 （3137722.(1)由P(0?X?)???xdx??(ax?b)dx?01288又1=?????f(x)dx??xdx??(ax?b)dx.可得a??1，b?2.0112311332(2)P(?X?)??1xdx??(?x?2)dx?12224?0 x?0 ?0.5x 0?x?1?(3) F(x)??2?0.5x?2x?1 1?x?2 ???1 x?2
3．设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数??1的指数分布，现某种仪器600使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求： （1）一个元件时间在200h以上的概率；
（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。
13.(1)P(X?200)??edx?e200600(2)Y?\使用时间在200h以上的元件个数\????1x60013P(Y?2)?C(e)(1?e)?C(e)?3e
23?132?1333?133?23?2e?1概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号
概率论第二章随机变量及其分布答案
