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北师大版高中数学必修一练习:第4章 函数应用 4.1.1

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函数f(x)的图像如图所示.

由图可知,当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m的图像有三个不同的交点,即1≤-2m<2, 所以-1

7.已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值. 解:因为二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,

所以设f(x)=a(x+2)(x-4). 又f(x)的图像经过点(-1,-10), 所以有-10=a(-1+2)(-1-4),得a=2, 于是f(x)=2(x+2)(x-4). 又f(x)图像的对称轴是x=

-2+4

=1, 2121

所以f(x)的最小值为f(1)=2(1+2)(1-4)=-18.

8.导学号85104088(拓展探究)对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点. (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;

(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4.

令f(x)=x,即2x2-x-4=x, 整理得x2-x-2=0. 解得x1=-1,x2=2, 即f(x)的不动点是-1,2. (2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0. 由已知,此方程恒有两相异实根, 即Δ=b2-4a(b-2)>0恒成立,

即b2-4ab+8a>0恒成立.

又b2-4ab+8a>0对任意实数b恒成立,

∴Δ=16a2-32a<0,解得0

即实数a的取值范围是{a|0

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