函数f(x)的图像如图所示.
由图可知,当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m的图像有三个不同的交点,即1≤-2m<2, 所以-1 7.已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值. 解:因为二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4, 所以设f(x)=a(x+2)(x-4). 又f(x)的图像经过点(-1,-10), 所以有-10=a(-1+2)(-1-4),得a=2, 于是f(x)=2(x+2)(x-4). 又f(x)图像的对称轴是x= -2+4 =1, 2121 所以f(x)的最小值为f(1)=2(1+2)(1-4)=-18. 8.导学号85104088(拓展探究)对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点. (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4. 令f(x)=x,即2x2-x-4=x, 整理得x2-x-2=0. 解得x1=-1,x2=2, 即f(x)的不动点是-1,2. (2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0. 由已知,此方程恒有两相异实根, 即Δ=b2-4a(b-2)>0恒成立, 即b2-4ab+8a>0恒成立. 又b2-4ab+8a>0对任意实数b恒成立,
北师大版高中数学必修一练习:第4章 函数应用 4.1.1
函数f(x)的图像如图所示.由图可知,当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m的图像有三个不同的交点,即1≤-2m<2,所以-1
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