第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用
年份 2024 2016 2015 命题规律
河北五年中考命题规律 题号 考查点 考查内容 分值 总分 用代数求值法求点的坐标，24(1) 4 一元一次方程 用待定系数法求一次函数表9 达式 用待定系数法二元一次方程26(1) 5 求一次函数表组 达式 用一元一次方22 9 一元一次方程 程确定多边形的边 12 用待定系数法二元一次方程24(1) 3 确定一次函数组 表达式 考查二元一次二元一次方程11 2 2 方程组如何消组的解法 元 2014、2013年未考查 纵观河北近五年中考，一次方程(组)及应用在中考中考过2次，分值4～9分，以解答为主，难度中偏下，注重基础，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了2次，填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解). 河北五年中考真题及模拟)
一次方程(组)的应用
??2x＋5y＝－10，①
1．(2015河北中考)利用加减消元法解方程组?下列做法正确的是( D )
?5x－3y＝6，②?
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
???x＋y＝△，?x＝4
?2．(2024张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得?则△和?2x－3y＝5?y＝??
代表的数分别是( B )
A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1 C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－1
3．(2016石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )
A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49 C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝49
???x＝3，?ax＋by＝3，?4．(2024原创)已知是关于?的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__． ?y＝－2?bx＋ay＝－7??
5．(2016河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对． ∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
11
∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝.
2
∵n为整数，∴θ不能取630°； (2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.
方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的__等式__叫方程．
2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．
等式的基本性质
4.
性质1 性质2
一次方程(组)
5. 一元一 次方程 概念 含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程． 二元一 次方程 含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次解法 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 一般需找出满足方程的整数解即可． 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a＝b，那么a±c__＝__b±c. 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__ab相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0). cc,中考考点清单
方程． 二元一 次方 程组 两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 解二元一次方程组的基本思路是__消元__． 基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法.
【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；
??x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成?的形式．
?y＝b?
列方程(组)解应用题的一般步骤
6. 审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个(2)设 未知数的问题，需设两个未知数； (3)列 弄清题意，找出__相等关系__，根据__相等关系__列方程(组)； (4)解 解方程(组) (5)验 检验结果是否符合题意 (6)答 答题(包括单位) 【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法： (1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
(1)审 ,中考重难点突破
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2024成都中考)已知|a＋2|＝1，则a＝________.
0.5x＋20.3（0.5x＋2）131
(2)解方程：－x＝－.
0.030.212
【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．
【答案】(1)－1或－3；
50x＋2003（x＋4）131
(2)解：原方程可化为：－x＝－，解得x＝－5.
3412
1．若代数式x＋3值是2，则x＝__－1__． 2x＋11＋x
2．(滨州中考)解方程：2－＝.
32
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x－2＝3＋3x， 移项，得－4x－3x＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x＝－7， 系数化为1，得x＝1.
二元一次方程组及解法
??2x＋3y＝m，
【例2】已知关于x，y的二元一次方程组?的解互为相反数，则m＝________.
?x＋2y＝－1?
【解析】由解互为相反数可得x＝－y，而后把x＝－y代入方程组从而得到关于m，y的二元一次方程
组，解之即可得m的值．
【答案】－1
1＋－
3．(2024济南中考)如果xa2y3与－3x3y2b1是同类项，那么a，b的值分别是( A )
3
?a＝1，?a＝0，?a＝2，?a＝1，????A.? B.? C.? D.? ????b＝2b＝2b＝1b＝1????
??5x＋10＝10y， ①
4．解方程组：?
?15x＝20y＋10. ②?
解：由①，得x－2y＝－2.③ 由②，得3x－4y＝2.④ ③×2－④，得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝4，
??x＝6，
所以原方程组的解为?
?y＝4.?
一元一次方程的应用
【例3】(2024资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x元，根据题意，得80%x－2 500＝500，解得x＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．
【答案】B
5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．
解：设一个篮球x元，则一个足球(x－30)元． 由题意，得2x＋3(x－30)＝510. 解得x＝120.x－30＝90.
答：一个篮球120元，一个足球90元. 二元一次方程的应用
【例4】(2024金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )
A．2∶1 B．7∶5 C．17∶12 D．24∶17
【解析】设一楼售出的座位数为4x，未售出的座位数为3x，二楼售出的座位数为3y，未售出的座位
2
4×y＋3y34x＋3y2y
数为2y.由题意，得3x＝2y，则x＝.那么＝＝17∶12.
33x＋2y2y＋2y
【答案】C
6．(2024新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？
解：设买甲种运动服x套，乙种y套． 由题意，得20x＋35y＝365，
73－7y则x＝，
4
∵x，y必须为正整数， 73－7y73∴＞0，即0＜y＜，
47∴当x＝3时，x＝13， 当y＝7时，x＝6. 答：有2种方案．
二元一次方程组的应用
【例5】(2024徐州中考)某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上 12 10 8 每人门票价/元 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．
【答案】解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人．当50＜x＋y＜100时，由题意，得 ??12x＋10y＝1 118，? ?10（x＋y）＝816.?
∴x＋y＝81.6，不是整数，不合题意． 当x＋y＞100时，由题意，得 ???12x＋10y＝1 118，?x＝49，?解得? ?8（x＋y）＝816.?y＝53.??
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．
7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元． 根据题意，得 ???20x＋2y＝56，?x＝2，?解得? ??2x＋3y＝28，y＝8.??
答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．
8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种、B种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
???2x＋5y＝600，?x＝100?解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．根据题意，得解得? ?3x＋y＝380.?y＝80.??
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w元．
则w＝0.9[100a＋80(100－a)]＝18a＋7 200， ∵18>0，w随a的增大而增大， ∴当a＝75时，w最小． 即a＝75，w最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．
∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.
河北省2024年中考数学总复习知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精讲测试
