第一章 质点运动学
课 后 作 业
1、一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x得关系为 a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处得速度为零,试求其在任意位置处得速度. 解:设质点在x处得速度为v,
a?dvdvdx???2?6x2 2分 dtdxdtvx ?vdv??2?6x2dx 2分
00?? v?2x?x2 1分 2、一质点沿x轴运动,其加速度为a 4t (SI),已知t 0时,质点位于x 10 m处,初速度v 0.试求其位置与时间得关系式. yjqGRhf。IgArH12。 解: a?dv /dt?4t , dv ?4t dt ?v0t?3?1dv??4tdt
02
v?2t 3分 v?dx /d t?2t2 ?dx??2t2dt
x00xt x?2 t /3+x0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R得圆周运动.质点所经过得弧长与时间得关系为
1c就是大于零得常量,求从t?0开始到切向加速度与法向S?bt?ct2 其中b、
2加速度大小相等时所经历得时间. rhlCCXr。Y3VH7ml。 解: v?dS/dt?b?ct 1分
at?dv/dt?c 1分 an??b?ct?/R 1分
根据题意: at = an 1分
23
k3HiA16。UzCxKHd。 即 c??b?ct?/R
2解得 t?Rb? 1分ccy9ebscl。C0wWNKG。 4、如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m得圆轨道转动.转动得角速度与时间t得函数关系为??kt2 (k为常量).已知t?2s时,质点P得速度值为32 m/s.试求t?1s时,质点P得速度与加速度得大小. FkX95SD。3WWuOyS。 P O R
解:根据已知条件确定常量k
k?ω/t2?v/?Rt2??4rad/s2 1分 ??4t2, v?R??4Rt2
= 4Rt2 = 8 m/s 1分4fkCY9j。t?1s时, v 015rWXx。 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分 an?v2/R?32m/s2 1分
22 a?at2?an?35.8 m/s 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v 10 m/s上升.当电梯离地面h =10 m时,一小
??1/2孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率v0?20 m/s.试问: DywZVmC。1RNP0b6。 (1) 从地面算起,球能达到得最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
解:(1) 球相对地面得初速度
v??v0?v?30 m/s 1分
v?2?45.9 m/s 1分 抛出后上升高度 h?2g离地面高度 H = (45、9+10) m =55.9 m 1分ZYftbq6。HwhNo0N。 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度
1 vt?(v?v0)t?gt2 1分
22v t?0?4.08 s 1分
g6、在离水面高h米得岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如图所示.当人以?0(m·s?1)得速率收绳时,试求船运动得速度与加速度得大小.ncGss7v。VuEoFdg。 解: 设人到船之间绳得长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知
l2?h2?s2
将上式对时间t求导,得
dlds 2l?2s
dtdt 题1-4图
根据速度得定义,并注意到l,s就是随t减少得,
∴ v绳??即 v船??dlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导,即得船得加速度
dlds?ldv?v0s?lv船a?船?dt2dtv0?v02dtss
l22(?s?)v02h2v0s??3s2ss教师评语 教师签字 月 日
大学物理上学习指导作业参考答案
