四、参数方程
椭圆参数方程 吴磊
一、没吃过猪肉，你还没见过猪跑
x=acosθ；y=bsinθ 是一组我们熟悉而又陌生的方程，可问题是你真懂他们的含义吗? θ究竟是个什么东东，和圆参数方程和极坐标方程中θ是一个意思吗?
1、从一道百分之九十以上人都做错的简单题展开
例1、P是椭圆C上一点: x= 4cosθ; y=2√3sinθ 且在第一象限 O（ O为原点）P的倾斜角为π/3，则P点的坐标为_________
经典错法:
因为倾斜角为π/3，x= 4cosθ; y=2√3sinθ，所以 x= 4cosπ/3=2; y=2√3sinπ/3 =3 求得P坐标（2、3） 正解:
椭圆参数方程θ是旋转而成的圆心角而不是倾斜角 因为 OP的倾斜角为π/3，故OP的斜率K= tanπ/3=√3；
√3=y/x 2√3sinθ/4cosθ=√3 (1)
sinθ2+cosaθ2=1 (2) 联立二式，P在第一象限，可解
cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5 P点坐标为(4√5/5 、4√15/5 )
2、椭圆参数方程的推导和含义解释
3、椭圆参数方程的设法
可能有的同学会按照焦点在X轴:x=acosθ；y=bsinθ
焦点在Y轴:x=bcosθ；y=asinθ 去记忆，老师告诉你别这么理解，你只要记住cosθ对应的系数是a和b中大的，cos和扩大谐音，参数方程还原主要看cosθ前的系数，它一定是大的，焦点在哪个轴，他在哪个下面。
二、椭圆参数方程妙用 1、椭圆内内接面积问题 例
1:
解:
可设A( 10cosθ； 8sinθ )，利用对称性可知 B( 10cosθ；- 8sinθ ) C( -10cosθ；- 8sinθ )；D( -10cosθ；8sinθ )
AB长度为16 sinθ ；AD长度为20 cosθ， 矩形面积S=160 sin2θ，由三角函数知识可知，面积最大为160 例2：
解:要使SOAPB最大，由图可知SOAB为定值，需求出P到直线AB距离，距离最大时SBPA最大，从而SOAPB最大，用椭圆参数方程设P为 x=acosθ；y=bsinθ 直线AB的方程为:x/a+y/b=1 用P到AB的距离公式可以求得距离最大为ab(√2-1)2, SOAPB= ab√2/2
(完整版)圆锥曲线秒杀法
