旗开得胜 2.1.1 合情推理(二)
一、基础过关 1.下列推理正确的是
( )
A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logay B.把a(b+c)与sin (x+y)类比,则有sin(x+y)=sin x+sin y C.把a(b+c)与ax+y类比,则有ax+y=ax+ay
D.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c 2.下面几种推理是合情推理的是
( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)·180°. A.①②
B.①③ D.②④
C.①②④
3.在等差数列{an}中,若an<0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,则下列有关b4,b5,b7,b8的不等关系正确的是 ( )
A.b4+b8>b5+b7 B.b5+b7>b4+b8 C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b5>b7+b8
1
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旗开得胜 底×高
4.已知扇形的弧长为l,半径为的r,类比三角形的面积公式:S=,可推知扇形面积2公式S扇=________.
?3?
5.类比平面直角坐标系中△ABC的重心G(x,y)的坐标公式?y+y+y??y=3
1
2
x1+x2+x3
x=
3
(其
中A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)),猜想以A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,
z3)、D(x4,y4,z3)为顶点的四面体A—BCD的重心G(x,y,z)的公式为________.
1
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旗开得胜 6.公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,
S40-S30也成等差数列,且公差为100d,类比上述结论,相应地在公比为q(q≠1)的等比
数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有_____________________________________. 二、能力提升
7.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是________. ①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交; ②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直; ③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行; ④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行.
8.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是________.(填序号) ①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
9.已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1与抛物线交于P、Q两点,l2与抛物线交于M、N两点,l1的斜率为k,某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(2+p,),请你写出弦MN的中点坐标:________.
ppkk10.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有
4两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
a2
1
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高中数学人教A版【精品习题】选修1-2同步练习:2.1.1 合情推理(二) Word含解析
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