课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日
课题 4.1.1有理指数（二） 课型 第几 课新授 时 2 1. 了解根式的概念和性质； 理解分数指数幕的概念；掌握有理数指数幕的运 算性课 时 质. 教 学 2. 会对根式、分数指数幕进行互化?培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维 能目 标 （三维） 力. 3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看冋题. 教学重点： 教学 重点 与 难点 分数指数幕的概念以及分数指数幕的运算性质 教学难点： 对分数指数幕概念的理解. 教学 方法 与 问题解决教学法 手段 使 用 在引入分数指数幕时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质?在利用根式 的运算性质对根式的化简过教 材 程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳 出一般规律?在对根式的性质进行练习以后，为了解决的 构 运算的合理性，引入了分数指数幕的概 念，从而将指数幕推广到了有理数范围?在学生掌握了有理指数幕的运算性质后，想 将有理指数 幕推广到实数指数幕?考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
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教师行为 复习： 学生行为 师：上节课我们把正整 指数幕推广到了整数指数 设计意图 以旧引新L 提出问题，引入 ☆补充设计☆ 1. 整数指数幕的概念. an = ax ax a a (n个 a连乘); 幕，那么我们能不能把整数 本节课题. a0 = 1 M 0) -n 1 a =F(aM0 nWN +). a 指数幕推广到分数指数幕， 进而推广到有理指数幕和 实数指数幕呢？这节课我 2. 运算性质： 们就来探讨这个问题. 师：首先来复习一下上 复习上节 aman= am+n; 所学内容. (am)n= amn; 节课所学的内容. 学生回答教师提出的 (ab)m= a m b m 问题，教师及时给予评价. 教师板书课题. 引入方根 的概念为下一 、根式有关概念 定义：一般地，若x-a （n> 1 ,nEN），则x叫 n 步引入分数指 做 a的n次方根. 学生理解方根概念. 数做基础. 例如： ⑴ ⑵ 由32= 9知，3是9的二次方根（平方根）; 2使学生加 由（-3）= 9知，一3也是9的二次方根（平方根）; 由（一5）=- 125知，一5是一125的三次方根 3 教师通过举例让学生 进一步理解方根的概念. 深对方根概念 的理解，为总 ⑶ （立方根）; 由64= 1 296知，6是1 296的4次方根. 结出结论作铺 垫 有关结论： (1) 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数 的n次方根为负数.记作： 由方根的 概念引入其数 x =需. 学生在教师的引导下 进一步理解根式的概念. 学记法，为引入 根式的概念作 准备. ⑵ 当n为偶数时，正数的 n次方根有两个（互为 相反数）.记作： x=± 需. 引入根式、 根指数的概念. ⑶ ⑷ 0的任何次方根都为 0. 负数没有偶次方根. 当诵有意义时， 需叫做根式，n叫根指数. 正数a的正n次方根叫做a的n次算术根. 例如：习2叫做2的3次算术根；勺匚2不叫根 学生重新构建根式、根 指数的概念，教师强调当ya 有意义时，勺a叫做根式. 式, 因为它是没有意义的. _ 、 根式的性质 (1) Cva) = a. n厂n 学生理解根式的性质， 太原市教研科研中心研制
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到运算
例如，（丁27）3
= 27,
通过实例演示，将性质应用 之中.
（2）当n为奇数时，府=a; 教师用语言叙述根式 性质：
（1）实数a的n次方根的n 次幕
当n为偶数时，= —a（；?o） 是它本身；
⑵n为奇数时，实数a的n 次幕的
n次方根是a本身； n为偶数时，
例如：.、（一5）3= — 5, '.：2‘ = 实数a的n次 幕的n次方根是a 2;
的绝对 值.
,52= 5, （— 3）4=|-3|= 3? 观察下面的运算：
1 1
3 3 3 3
（a ） = a = a 2 2
学生认真观察.
3 3 3 3 2 （a ） = a = a
② / m n mn
上面两式的运算，用到了法则 (a ) = a 但无法用整数指数幕来解释，但是①式的含义是 在教师的引导下，学生 1 1
寻找解惑途径.
a3连乘3次得到a，所以a3可以看作是a的3次方
2 2
根；②式的含义是 a3
连乘3次得到a2,所以a3可 以看作是
a2
的3次方根.
因此我们规定 1
3
a = ■■..■ a3 -
以使运算合理. 学生在教师的引导下， 由
三、分数指数幕 特殊到一般，积极构建分 数指数
一般地，我们规定： 幕的概念.
1
n n「
a ='. a (a > 0);
m
n n m #n m
a = .'a = ( a) (a>0, m, n N+,
且 n为既约分数）? m
—
师：负整数指数幕是怎 么定
a n = 1 m (a>0, m, n：= N+, 义的？如何来定义负 分数指数幕 a n
呢？
学生在教师的引导下， 类比且 m为既约分数）?
负整指数幕的定义， 形 成负分数 指数幕的概念.
四、实数指数幕的运算法则 师：至此，我们把整数 指 a3a
（1） a a = a 卩； 数幕推广到了有理指数 幕.有理⑵（a）匚aa
f
指数幕还可以推广
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将数学语 言
（符号）转化为
文字语言，使学 生加深对性质 的理解.
设置障碍， 使学生积极寻 找解决途径，从 而调动学生思 维的积极
性.
通过教师 引
导，学生找到 使运算合理的 途径.
引入正分 数指数幕的概 念.
类比负整 数指数幕的定 义，引入负分数 指数幕的概念.
将有理指 数幕推广到实 数指数幕，并给 出实数指数幂 的运算法则.
加深对有 理指数幕的理 解，并使学生进
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中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
