概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
单正设x1,x,2,?,xn为总体X~N(?,?)的一个样本，在置22态总信度为1??下，我们来确定?和?的置信区间体的[?1,?2]。具体步骤如下： 期望（i）选择样本函数； 和方（ii）由置信度1??，查表找分位数； 差的（iii）导出置信区间[?区间已知方差，估计均值 估计 1,?2]。 （i）选择样本函数 u?x???0/n~N(0,1). (ii) 查表找分位数 ??x??P????????1??. ???0/n??（iii）导出置信区间 ?0?0??,x???x??? nn??未知方差，估计均值 （i）选择样本函数 t?x??S/n~t(n?1). (ii)查表找分位数 ??x???P???????1??. ??S/n??（iii）导出置信区间 ?SS?x??,x???? nn??1
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方差的区间估计 （i）选择样本函数 w?(n?1)S2?2~?(n?1). 2（ii）查表找分位数 2??(n?1)S??1??. P?????2?2?1??? （iii）导出?的置信区间 ???n?1?2S,n?1?S??1? 第八章 假设检验
基本思想 假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。 为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。 这里所说的小概率事件就是事件{K?R?}，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。 1
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基本步假设检验的基本步骤如下： 骤 (i) 提出零假设H0； (ii) 选择统计量K； (iii) 对于检验水平α查表找分位数λ； (iv) 由样本值x?1,x2,?,xn计算统计量之值K； ??将K与?进行比较，作出判断：当|K|??(或K??)时否定H0，否则认为H0相容。 两类错第一类错误 当H0为真时，而样本值却落入了否定域，误 按照我们规定的检验法则，应当否定H0。这时，我们把客观上H0成立判为H0为不成立（即否定了真实的假设），称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记?为犯此类错误的概率，即 P{否定H0|H0为真}=?； 此处的α恰好为检验水平。 1
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第二类错误 当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则，应当接受H0。这时，我们把客观上H0。不成立判为H0成立（即接受了不真实的假设），称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记?为犯此类错误的概率，即 P{接受H0|H1为真}=?。 两类错误的关系 人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量n一定时，?变小，则?变大；相反地，?变小，则?变大。取定?要想使?变小，则必须增加样本容量。 在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，则应把α取得大些。
单正态总体均值和方差的假设检验
对应样本 条件 零假设 统计量 函数分布 否定域 1
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H0:???0 U?x??0|u|?u1??2 已知? 2H0:???0 H0:???0 H0:???0?0/n N（0，1） u?u1??u??u1?? T?x??0S/n|t|?t1??2(n?1)未知? 2H0:???0 H0:???0 t(n?1) t?t1??(n?1) t??t1??(n?1) w???(n?1)或H0:?22??2 w?(n?1)S22w??21??2(n?1)未知? 2H0:?H0:?2????20 ?20 ?(n?1) 22w??1??(n?1)w???(n?1)2 220
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