概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
指数分布 f(x)??e??x, x?0, x?0, 0, 其中??0，则称随机变量X服从参数为?的指数分布。 X的分布函数为 1?e?, x?0, F(x)? ?x 0, x<0。 记住积分公式： ???x0ne?xdx?n! 1
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正态分设随机变量X的密度函数为 ?1f(x)?e?， ???x???， 布 2???其中、??0为常数，则称随机变量X服?(x?2)22从参数为?、?的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X~N(?,?)。 f(x)具有如下性质： 21° f(x)的图形是关于x??对称的； 2° 当x??时，f(?)?2(t??)X若X~N(1?,?x)，则?22?F(x)?edt???2??12??为最大值； 2的分布函数为 。。 参数??0、?X分布，记为1?12时的正态分布称为标准正态x????(x)?2?e?x~N(0,1)，其密度函数记为 2，????t2， 分布函数为 edt。 ?2??(x)是不可求积函数，其函数值，已编制成?(x)?2??1x表可供查用。 Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。 ~N(0,1)。 ??x????x1???P(x1?X?x2)???2?????。 ??????下分位表：P(X???)＝?； 21如果X~N(?,?)，则X??2（6）分位数 上分位表：P(X???)＝?。 1
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（7）函离散型 数分布 已知X的分布列为 Xx1,x2,?,xn,?P(X?xi)p1,p2,?,pn,? Y?g(X)的分布列（yi?g(xi)互不相等）如下：g(x1),g(x2),?,g(xn),?Y， p1,p2,?,pn,?若有某些g(xi)相等，则应将对应的piP(Y?yi)， 相加作为g(x)的概率。 i连续型 先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。 第三章 二维随机变量及其分布
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（1）联离散型 合分布 如果二维随机向量?（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称?为离散型随机量。 设?=（X，Y）的所有可能取值为(xi,yj)(i,j?1,2,?)，且事件{?=(xi,yj)}的概率为pij,,称 P{(X,Y)?(xi,yj)}?pij(i,j?1,2,?) 为?=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示： Y X x1 x2 ? y1 y2 ? yj ? p11 p12 p21 p22 ? ? ? ? ? p1j p2j ? pij? ? ? xi ? pi1 ? ? ? ? ? 这里pij具有下面两个性质： （1）pij≥0（i,j=1,2,?）； （2）??ijpij?1. 1
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连续型 对于二维随机向量?函数?(X,Y)，如果存在非负f(x,y)(???x???,???y???)，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a
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