高考数学一轮复习基本不等式知识点
任两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。以下是基本不等式知识点，希望考生可以牢记。
基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。
【例】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a
(1) 若a=-1,t=5，求二次复习最佳时机点
(2) 若出现了二次复习最佳时机点，求a的取值范围。 分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。
解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y， 由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4), 所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。 当a=-1,t=5时，
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y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4 =-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，
当且仅当x=14 时取等号，所以二次复习最佳时机点为第14天. (2)
y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号， 由题意2-a(t+4)-4t，所以-4
点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。 基本不等式知识点就是这些，更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。
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高考数学一轮复习基本不等式知识点
