第二章测试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列不是直线与平面的位置关系的是( ) A．异面 C．相交 答案 A
2．下列说法中正确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 答案 C
解析 不共线的三点确定一个平面，所以A错误；四边形的四个顶点不一定共面，所以B错误；假设两个平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，那么这两个平面重合，所以D错误；两条平行直线确定一个平面，梯形的一组对边平行，则梯形一定是平面图形，所以C正确．
3．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面( )
A．可能有3个，也可能有2个 C．可能有3个，也可能有1个 答案 D
解析 4个点可能在同一平面内，也可能不共面，任意两点之间连线组成四面体，所以平面个数为1个或4个．
4．对于直线m，n和平面α，β能得出α⊥β的一个条件是( ) A．m⊥n，m∥α，n∥β C．m∥n，n⊥β，m?α 答案 C
5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．m⊥n，α∩β＝m，n?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β B．可能有4个，也可能有3个 D．可能有4个，也可能有1个 B．平行 D．在平面内
C．若l∥α，m?α，则l∥m 答案 B
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
解析 根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，知B正确．
6．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，在下列条件下，不能判定a⊥b的是( ) A．α⊥β，a⊥α，b⊥β C．α⊥β，a∥α，b∥β 答案 C
7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30° C．60° 答案 C
解析 延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°，选C.
B．45° D．90°
B．α∥β，a⊥α，b?β D．α⊥β，a⊥α，b∥α
8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于( ) A．4π C．2π 答案 A
解析 如图，以SA，AB，BC为棱长构造长方体，得体对角线长为12＋12＋（2）2＝2R，所以R＝1，S＝4πR2＝4π.
9．正方体ABCD-A1B1C1D1，二面角C1ABC的平面角等于( ) A．30° C．60° 答案 B
10．将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是( )
B．45° D．90° B．3π D．π
A．45° C．60° 答案 D
解析 设正方形边长为a. 在△AMD中，AD＝a，AM＝
3aa，DM＝， 22
B．30° D．90°
∴AD2＝DM2＋AM2.∴∠AMD＝90°.
11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于( ) A．AC C．A1D1 答案 B
解析 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以可证BD⊥平面ACC1A1，又CE?平面ACC1A1，则CE⊥BD.
12．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体A-BCD的四个面中，互相垂直的平面有( )
B．BD D．A1A
A．1对 C．3对 答案 C
解析 由AB⊥BD，面ABD⊥面BCD，可知AB⊥面BCD，从而有面ABC⊥面BCD；又CD⊥BD，面ABD⊥面BCD，故CD⊥面ABD，从而可得面ABD⊥面ACD.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知二面角α-l-β的大小为60°，若直线a⊥α，直线b⊥β，则异面直线a，b所成的角是________． 答案 60°
14．已知△ABC和直线l，若l⊥AB，l⊥BC，则l和AC的关系是________． 答案 垂直
解析 ∵l⊥AB，l⊥BC，AB∩BC＝B，∴l⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴l⊥AC. 15．如图所示，四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在
B．2对 D．4对
新课标版数学必修二(新高考 新课程)单元卷2高考调研精讲精练
