第二章测试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列不是直线与平面的位置关系的是( ) A.异面 C.相交 答案 A
2.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形
D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 答案 C
解析 不共线的三点确定一个平面,所以A错误;四边形的四个顶点不一定共面,所以B错误;假设两个平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点,那么这两个平面重合,所以D错误;两条平行直线确定一个平面,梯形的一组对边平行,则梯形一定是平面图形,所以C正确.
3.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么经过其中三个点的平面( )
A.可能有3个,也可能有2个 C.可能有3个,也可能有1个 答案 D
解析 4个点可能在同一平面内,也可能不共面,任意两点之间连线组成四面体,所以平面个数为1个或4个.
4.对于直线m,n和平面α,β能得出α⊥β的一个条件是( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β C.m∥n,n⊥β,m?α 答案 C
5.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m?α,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α B.m⊥n,α∩β=m,n?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β B.可能有4个,也可能有3个 D.可能有4个,也可能有1个 B.平行 D.在平面内
C.若l∥α,m?α,则l∥m 答案 B
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
解析 根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面,知B正确.
6.已知a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,在下列条件下,不能判定a⊥b的是( ) A.α⊥β,a⊥α,b⊥β C.α⊥β,a∥α,b∥β 答案 C
7.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A.30° C.60° 答案 C
解析 延长CA至点M,使AM=CA,则A1M∥C1A,∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角,连接BM,易知△BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60°,选C.
B.45° D.90°
B.α∥β,a⊥α,b?β D.α⊥β,a⊥α,b∥α
8.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于( ) A.4π C.2π 答案 A
解析 如图,以SA,AB,BC为棱长构造长方体,得体对角线长为12+12+(2)2=2R,所以R=1,S=4πR2=4π.
9.正方体ABCD-A1B1C1D1,二面角C1ABC的平面角等于( ) A.30° C.60° 答案 B
10.将正方形ABCD沿BD折成直二面角,M为CD的中点,则∠AMD的大小是( )
B.45° D.90° B.3π D.π
A.45° C.60° 答案 D
解析 设正方形边长为a. 在△AMD中,AD=a,AM=
3aa,DM=, 22
B.30° D.90°
∴AD2=DM2+AM2.∴∠AMD=90°.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1中点,则直线CE垂直于( ) A.AC C.A1D1 答案 B
解析 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以可证BD⊥平面ACC1A1,又CE?平面ACC1A1,则CE⊥BD.
12.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体A-BCD的四个面中,互相垂直的平面有( )
B.BD D.A1A
A.1对 C.3对 答案 C
解析 由AB⊥BD,面ABD⊥面BCD,可知AB⊥面BCD,从而有面ABC⊥面BCD;又CD⊥BD,面ABD⊥面BCD,故CD⊥面ABD,从而可得面ABD⊥面ACD.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知二面角α-l-β的大小为60°,若直线a⊥α,直线b⊥β,则异面直线a,b所成的角是________. 答案 60°
14.已知△ABC和直线l,若l⊥AB,l⊥BC,则l和AC的关系是________. 答案 垂直
解析 ∵l⊥AB,l⊥BC,AB∩BC=B,∴l⊥平面ABC,又AC?平面ABC,∴l⊥AC. 15.如图所示,四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在
B.2对 D.4对
新课标版数学必修二(新高考 新课程)单元卷2高考调研精讲精练
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