2020年北京市海淀区中考数学二模试卷
一．选择题（共8小题）
1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C．2．若代数式A．x＝0
D．
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x＝2
C．x≠0
D．x≠2
3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）
A．1.5cm2
B．2cm2
C．2.5cm2
D．3cm2
4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处
B．区域②处
C．区域③处
D．区域④处
5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（ ）
1
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（ ）
A．
B．2
C．2
D．3
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） A．y＝﹣x+1
B．y＝x2﹣2x
C．y＝﹣
D．y＝x2+
二．填空题（共8小题）
9．单项式3x2y的系数为 ．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB ∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）
11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 投中次数m
48 33
82 59
124 83
176 118
230 159
287 195
328 223
2
投中频率
0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为 ；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 ．
15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是 ．
3
三．解答题（共12小题） 17．计算：（）﹣
1+（2020﹣π）0+|
﹣1|﹣2cos30°．
18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．
19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，
①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B， ②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC， ③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q， 则直线PQ即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，（ ）（填推理的依据）． ∵AP＝ ， ∴∠APQ＝∠AQP．
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°， ∴∠APQ＝∠ABC．
∴PQ∥BC（ ）（填推理的依据）．
4
即PQ∥l．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值； （2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G． （1）求证：四边形ADCG是菱形；
（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．
22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系． 图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．
根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n的值为 ；
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北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)
