∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAE，∴∠ACD＝∠ACF；
（2）解：由（1）可知，∠ACD＝∠ACF，∵CF⊥AB，∴CE＝CF＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，在Rt△OEC中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r﹣2）2+42， 解得，r＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8，∵∠ACD＝∠ACF，AD⊥CD，CF⊥AB，∴AD＝AE＝8（cm）． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，∠A＝60°，求BD的长．
（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位线， ∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝×10＝5， 即BD 长为5．
9．（2019秋?德城区期末）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半径．
解：（1）如图，连接OD，
∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，
∴∠ODB+∠BDC＝90°，∵AB 是⊙O的直径，D为⊙O上一点，∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC；
（2）设半径为r，OB＝OD＝r，∵BC＝2，CD＝3，OC2＝OD2+CD2 ∴（2+r）2＝r2+32．解得：
．
10、如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长
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线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4
，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OD，如图所示：
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB， ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°， 即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线； （2）解：∵OF⊥BD，∴BF＝BD＝2
，OB＝
＝
＝4，
∴OF＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°， ∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝
﹣×4
×2＝
﹣4
．
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2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练一
