2020届高三第七次月考理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|5x?x?4?0，B??xx??，则AIeRB?（ ）
?2???1?3???A. ?,?
?35?【答案】A 【解析】 【分析】
?14?B. ?,?14?? 35??C. ??1,?
3??1??D. ??1,?
??1?3?化简集合A,B，求得eRB，根据交集定义，即可求得答案． 【详解】QA?x|5x?x?4?0=x|?5x?4??x?1??0???1,2??????4?? 5?4???A???1,?
5??又QB??xx??????,?
??1??3??1?3??1??eRB??,???
?3?故AIeRB???1,故选：A.
【点睛】本题主要考查了集合运算，解题关键是掌握集合运算的基础知识和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
2.已知实数a，b满足?a?bi???1?i??4i，其中i是虚数单位，若z?a?bi?4，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
????4??1??14?I,???????,? 5??3??35? 1
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、复数相等、几何意义，即可求得答案. 【详解】实数a,b满足?a?bi???1?i??4i其中i是虚数单位，
?a?b?0?a?b?(a?b)i?4i，可得?
a?b?4?解得a?b?2.
z?a?bi?4??2?2i,
则在复平面内,复数z所对应的点??2,2?位于第二象限 故选：B.
【点睛】本题主要考查了根据复数相等求参数和复数的几何意义，解题关键是掌握复数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
?1??1?3.已知实数a，b满足??????1，则（ ）
?2??2?A. C.
ab11? aba?b
B. log2a?log2b D. sina?sinb
【答案】B 【解析】 【分析】
首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式，即可求得答案.
?1??1?【详解】Q??????1 ?2??2?由指数函数的单调性, 可得：a?b?0
对于A，由a?b?0，可得
ab11
?，故A错误； ab
对于B，由a?b?0，可得log2a?log2b，故B正确；
2
对于C，由a?b?0，可得a?b，故C错误；
对于D，根据y?sinx图象可得，由a?b?0，sina与sinb的大小无法确定，故D错误； 故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正常，解题关键是掌握不等式比较大小方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
vvvvvvvvvb?4aa?2a?b ，且 ，则a与b的夹角为( ) 4.已知非零向量a，b满足
??A.
? 3B.
? 2C.
2? 3D.
5? 6【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角. 【详解】由已知可得
rr，设a与b的夹角为，则有
，又因为，所以，故选C.
【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力. 5.已知cos???A. ?????1????sin2??，则????（ ） 6?36??B.
8 98 9C.
7 9D. ?7 9【答案】C 【解析】 【分析】
根据二倍角公式求得cos?2???????，再利用诱导公式求得结果. 3?【详解】cos???????1????27?2???cos2???2cos???1??1?? ?????6?33?6?99????????????7???cos?2????cos??2???????sin?2?????
3?6?2?6?9???? 3
??7??sin?2????
6?9?本题正确选项：C
【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.
x??2?2,x?1在???,a?上的最大值为4，则a的取值范围为（ ） 6.若函数f?x?????log2?x?1?,x?1A. 0,17 【答案】C 【解析】 【分析】
??B. ???,17 ?C. ?1,17? D. 1,??? ?要求函数f?x?的最大值，可先分别探究函数f1?x??2?2,x?1与
xf2?x??log2?x?1?,x?1的单调性，从而得到f?x?的最大值．
【详解】易知f1?x??2?2,x?1x???,1?上单调递增，f2?x??log2?x?1?,x?1?1,???上单调递增.
因为f?1??4，f?17??4，所以a的取值范围为?1,17?.
【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.
7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36?的等腰三角形（另一种是顶角为108?的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金?ABC中，
BC5?1.根据这些信息，可得sin234??（ ） ?AC2
A.
1?25 4B. ?3?5 8C. ?5?1 4D. ?4?5 8 4
【答案】C 【解析】 【分析】
要求sin234?的值，需将角234?用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36?，正五边形内角108?，?ACB?72?，已知三角函数值有
1BC5?1，所以234?=2?72?+90?=144?+90?，从而sin234?=cos144?． 2cos72???AC41BC5?1，cos144??2cos272??1??5?1， 【详解】由题可知?ACB?72?，且2cos72???4AC4则sin234??sin?144??90???cos144???5?1. 4【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力. 8.已知函数f?x??43sinA. 函数f?x?的周期为C. 函数f?x?在??【答案】C 【解析】 【分析】
化简f?x??43sin333xcosx?4sin2x?2，则下列说法错误的是（ ） 222B. 函数f?x?的一条对称轴为x??D. 函数f?x?的最小值为?4
2? 3?9
?10??,???上单调递增
?9???333?xcosx?4sin2x?2，可得f?x??4sin?3x??，逐项判断，即可求得答案.
6?222?333xcosx?4sin2x?2 222【详解】f?x??43sin?23sin3x?4?1?cos3x?2 2?23sin3x?2cos3x
????4sin?3x??
6??对于A，函数f?x?的周期为：T?2? ,故A说法正确； 3 5
广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题（解析版）
