大学生数学批判性思维及培养途径
摘要：大学生数学批判性思维是指有目的地对所学数学原理的原 有观 点、方法及视角、证明、表达方式、应用价值等重新“检验”、“辩护”和再思考。从本质 上讲，大学生数学批判性思维是一种疑问技巧，其结构包括数学批判性思维技能和数学批判 性思维精神。大学生数学批判性思维可通过数学教学改 革、数学研究性学习和数学建模等途径进行培养。
关键词：大学生；数学批判性思维；培养途径
批判思维是人类一种重要的思维品质，它与创造思维并称为推动未来知识社会发展的两 大主 要动力。在我国有关大学生批判性思维的培养也是近年才受到教育工作者关注的。至于将大 学 生批判性思维的培养与学科结合、结合学科特点培养大学生批判性思维的研究与实践还十分 薄弱。 特别是大学数学，作为高校普及的基础课程，一方面传统的教学模式“概念—定义—定理— 应用举例”对学生而言，结论已被告之，只要满足弄懂逻辑证明，记住定理公式，掌握运算 技巧，学会应用解题即可，而忽视教学中知识发生和发现的思维过程，留给学生的只有 数 学冰冷的美丽，使学生的批判性思维能力低下。另一方面，数学被称之为思维的体操，“整 个数学理论体系就是通过理论不断批判和反驳而生长，通过理论的更新和竞争而取得进展的 ” 。因此，从这两个层面来讲，对大学生数学批判性思维的培养，无论是对提高大学生的综合 素质，还是创新能力，都有十分重要的意义。
一、对大学生数学批判性思维的认识
批判性思维是指对所学知识的真实性、精确性、性质与价值进行个人判断，从而对做什么和 相信什么做出合理的决策的思维活动。从这个意义上说，大学生数学批判性思维是指大学生有 目的地对所学数学理论原有的观点、方法及视角、证明、表达方式、应用价值等重新“检验”、“ 辩护”和再思考，它既可能是否定的，也可能是肯定的。从思维对象上看，大学生数学批判性思维包 括对自己和他人的思维进行反思，提出质疑，弄清情况和独立分析的过程。从本质上讲，大学生数 学批判性思维是一种疑问技巧，反映在数学学习过程中，主要表现为有条件的质疑，有根据 的判断 ，有事实的推测，有目的地探索，具体地讲，对某个数学论断或解决问题的方法，在认真分析、 思考、判断的基础上敢于提问“……果真成立吗?”“理论依据是否充分，过程是否存在漏洞?”“ 能否改进?”“转换视角或改变条件会产生什么结果?”“能否举出反例?”等等。
大学生数学批判性思维结构分两部分，即数学批判性思维技能和数学批判性思维精神。数学 批判性思维技能包括：1)逻辑推理能力，即以掌握的数学知识为根据，正确进行归纳和演绎推理 ，力求严谨和准确的能力；2)分析判断能力，即对数学理论与方法进行比较、分析和研究，做出判 断(结论是否成立、推理是否充分)，并能发现其不足或错误的能力；3)想象与推测能力， 即在分析判 断的基础上，通过逻辑推理，提出新观点和新方法的能力；4)解决问题的能力，即
运用已掌握的数 学知识，对自己提出的新观点做出解释的能力；5)元认知能力，即对整个数学的思维过程进行反思， 且自我调整、自我监控的能力。数学批判性思维精神是有意识进行评判的心理准备、意愿和倾向，它 可激活个体的批判意识，促使个体朝某个方向去思考，并用审视的眼光看待问题。其包括五大要素 ：1)强烈的兴趣。对数学充满好奇心，具有强烈的探求愿望，是进行数学批判性思维的动力源泉 。2)独立的思想品质。坚持独立思考，尊重权威又不迷信权威，且充满自信，是进行数字批 判性思 维的必要条件。3)乐于思考。在学习过程中，乐于用批判的眼光，思考分析所遇到的数学理论与方 法的合理性，是进行数学批判性思维的前提。(4)开放的心理。只有心胸开阔、心理开放的人， 才愿意多视角、多方位地考虑问题和澄清问题，是进行数学批判性思维应具有的基本素质。5) 对错误自我矫正的愿望。每个人都会犯错误，关键是对待错误的态度，在学习过程中能积极从错 误中找出原因，纠正错误，发现并抛弃无效策略，完善思维过程，是进行数学批判性思维的形成与 发展。
二、大学生数学批判性思维的培养途径
1.通过数学教学改革，培养学生的批判性思维
任何一个教学过程，都包含“教师教”与“学生学”两个方面，要使现有的教学形式适合对 大学生数学批判性思维的培养，就必须打破原有的教学模式，改进学习方式，以促进大学生 数学批判性思维的形成与发展。
(1)转变学生的学习观念，学会批判性学习
目前我国大学生数学学习基本上都是按指定的教材和确定的内容，教师照本宣科地讲授，学 生被动地听讲，只要能根据原理解题就可，而不会对数学理论及解决问题的方法进行质疑提 问，寻找漏洞 ，检验证据，组织辩护，转换视角进行思考。这种传统的学习方式，极大地阻碍了大学生数学批 判性思维的发展，所以教师在教学过程中，必须引导学生改变学习方式，学会批判性学习。这就 要求学生要用怀疑、审视的态度读书，不迷信权威，不人云亦云，不做教师和教科书的奴隶 ，对于书本 和教师讲授的数学理论与方法，时刻提出“……成立吗?”“为什么……?”“改变条件或结论… …呢?”等问题，通过思考分析能大胆质疑提问。当然，这种质疑也许是肯定的，也许是否 定的。 如果是肯定的，通过质疑，能加强学生对知识的理解与深化，提高认知水平，实现对新知识 的重新构建；如果是否定的，通过质疑就可能有新的发现，从而引发创新。
(2)启发式与参与式教学结合，提倡开放式教学
大学数学的任何理论问题的提出，都有深刻的实践背景，教师在教学过程中，可以根据教 学内容，利用和选择适当的实例进行必要的铺垫，创设问题情境，点明主题，启发学生质 疑，让学生积极参与课堂教学过程，实现启发式与参与式教学相结合。同时，鼓励学 生进行课堂发问，教师要围绕教学的重点 和难点，结合学生的疑点，引导学生思考，提出解决问题的方法，不仅教学生证明，而且教 学生猜测，鼓励学生的探索性和创造性学习，从而使学生处在创造氛围之中 ，
时刻都有创新的感觉，以改变学生不敢、不会、不想提问的状况，激发学生的批判意识与创 新欲望。
(3)培养学生发问的习惯，指导学生发问的技巧
数学批判性思维的本质就是质疑，质疑的表现形式就是发问，提出数学问题。爱因斯坦 指出，“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数 学上 或实验上的技能而已，而提出的新问题、新的可能性，从新的角度去看待问题，却需要有创造性 的想象力”。所以说，提问是数学思考的起点，是独立思考的标志，是创新的基础与源 泉。一 个好的数学批判性思维者，应该是一个好的提问者。培养大学生数学批判性思维，就必须培 养他们良好的发问习惯。在课堂上，教师不仅要创设发问氛围，激发发问意识，诱发发问兴趣，而且 还要掌握指 导发问的技巧，如以史发问、以事发问、以情发问、以用发问、以理发问、以疑发问 (包括课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法)等，使发问成为学生学习数学的一种必然过程 ，当发问提出的问题能激发思考时，批判性思维才可能发生。
(4)注重反例教学，促进学生逆向思维的发展
数学反例是数学的一种特色知识结构，从教学效用来说，数学反例是理解数学概念的工具， 是强调条件的措施，是纠正错误的手段，是否认谬论的武器。历史上最著名的数学反例，是魏尔 斯特拉斯的一个点点连续，却点点不可微的例子，从而严格弄清了函数连续性与可微性的关系。所 以在教学过程中，教师不仅要教学生通过突破固有的正向思维寻找反例，还可以通过反例帮助学 生在理解数学概念或解题方法出现错误时，弄清错误根源，并在原来基础上进行拓宽、加深， 豉励他们从不同角度大胆探索，或改变条件，或改变结论，寻找新的方法和结果。这对提高大学生数学 批判性思维能力是有很大帮助的。
2.通过数学研究性学习，培养学生的数学批判性思维
数学研究性学习是学生在教师指导下，运用类似于数学研究的思想方法获取知识的一种方法 。它是以学生为主体，让学生参与体验和解决问题的全过程的一种教学模式。其实施过程是先 由教师选定主题， 学生课题小组通过确立研究课题、制订研究方案、实施研究方案、成果评价与反思等四个阶 段完成。因此，通过数学研究性学习可在以下方面培养大学生的批判性思维：1)在查找资料 ，收集信息过程中，提醒学生要用批判的眼光对待收集的信息，从而去伪存真，准确选择， 合理取舍所获信息；2)在认真分析相关信息的基础上鼓励学生不畏书本，不畏权威，敢于标 新立异，大胆提出自己的观点；3)引导学生在解决数学问题的过程中，进行讨论和辩论 ，并站在批判的立场上思考自己和其他同学的观点，通过相互质疑，相互立据反驳，促进问 题的解决；（ 4）反思成果形成的思维过程，通过查缺补漏，完善成果，共同提高。从以上可看出，数学 研究性学习是培养大学生的数学批判性思维的理想模式。
3.通过数学建模，培养学生的数学批判性思维
大学生数学批判性思维及培养途径
