【课题】3.1函数的概念及其表示法
【教学目标】
知识目标：(1)(2)(3)(4)
理解函数的定义；
理解函数值的概念及表示；理解函数的三种表示方法；
掌握利用“描点法”作函数图像的方法．
能力目标：(1)(2)(3)
通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
(1)(2)
函数的概念；
利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1)对函数的概念及记号(2)
yf(x)的理解；
利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；
（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养
.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教过
*揭示课题
3.1函数的概念及其表示法
介绍
了解
学程
教师行为
学生行为
教学意图
时间
教过
*创设情景问题
兴趣导入
学程
教师行为
学生行为
教学意图
从实际事
时间
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决
设购买果汁饮料应付款的算式为
y
归纳
2.5x．
x瓶，应付款为
2.5元，购买果汁
播放课件
观看课件
例使学生自然
y，则计算购买果汁饮料
质疑思考
的走向知识点
因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合0,1,2,3,L
中的任意一个值，按照算式法则
y
2.5x，应付款y
引导
函数关系．
分析
自我分析
引导启发学生体会对应
5
有唯一的值与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做
*动脑思考概念
探索新知
带领学生
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值
仔细分析讲解关键词语
思考
总结上述
范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，把y叫做x的函数．表示
将上述函数记作
y
fx．
那么，把x叫做自变量，
理解
问题得到
记忆
函数概念
变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．当x
x0时，函数y
fx对应的值y0叫做函数y
fx0.
D叫做函数的值域．
fx
强调
观察
充分讲解
在点x0处的函数值．记作y0
函数值的集合
y|y
领会
函数变量
fx,x
函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做说明
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选
函数的两个要素．
说明
了解
和法则之间的关系
教过
用的字母无关．如函数*巩固知识例１
典型例题
y
学程
x与s
t表示的是同一个函数．
教师行为
学生行为
教学意图
时间
10
求下列函数的定义域：
1x1
质疑
；
（２）fx
12x．
观察
通过例题强化定义
说明
思考
域的含义
1，
引领
主动求解
及时
,12
归纳
．
定义
记忆
强调
域的基本情况
5，fb．
x0代
讲解
观察
突出代入
13，
意义
思考
注意
分析
113，
理解
观察学生是否理解
1,
．
（１）fx分析
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定
义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．解
（１）由x1
0，得x1．
x|x
因此函数的定义域为用区间表示为
,1U
12．
（２）由12x…0，得x,
因此函数的定义域为
归纳
代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不
等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．例2分析
设fx
2x31
，求f0，f2，fx
本题是求自变量
x0时对应的函数值，方法是将
入函数表达式求值．解
f0
20132213
5
2
532b13
2b13
f21，1
f
fb
例3
．
指出下列各函数中，哪个与函数
x
2
yx是同一个函数：
t．
说明
了解
知识点
（1）y
x
；（2）yx；
2
（3）s
教过
解（1）函数y
x
2
学程
0}，函数y
教师行为
x的定义
引领
学生行为
教学意图
把握
时间
x
的定义域为{x|x
思考
函数的本质含
域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；
（2）函数y定义域相同，都是一个函数；
（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．*运用知识
强化练习
x
2
x
x,
x…0,
0.
-x,xx
这个函数与yx的
分析
主动求解
讲解
义
R．但是它们的对应法则不同，因此不是同
25
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：（1）fx2．已知fx
2x
43x
；（2）fx
x
2
思考
提问
6x
5．
动手
巡视
求解
及时了解学生知识掌握
2，求f0，f1，fa．
交流
x1，f(x)
x
2
3．判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）f(x)*创设情景问题
x，f(x)兴趣导入
质疑
3
情况
35
x；（2）f(x)
3
11
指导．
x
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：
1.观察某城市20XX年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日
期
1629
1729
1828
1930
2025
2128
2229
2328
2429
2530
引导分析
由表中可以清楚地看出日期函数关系．
x和最高气温
观察思考
引导启发学生了解
最高气温
自我体会
y(oC)之间的
体会函数的三
2.某气象站用温度自动记录仪记录下来的
o
20XX年11月29日
质疑
种表示方
观察思考
法的特点
0时至14时的气温T（C）随时间t（h）变化的曲线如下图所示：
引导
教过
学程
教师行为
分析
学生行为
教学意图
时间
自我体会
说明
了解
从函
说明
数的角度
t，有唯一的气温T与之对应．例如，当t当t
曲线形象地反映出气温数关系，这里函数的定义域为
o
T（C）与时间t（h）之间的函
0,14．对定义域中的任意时间
6时，气温T2.2C；
启发引领
体会领悟
讲解公式
14时，气温T12.5C．
S
πr．这个公式清
2
3.用S来表示半径为r的圆的面积，则楚地反映了半径定义域为RS0
πr0．
探索新知
2
r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的．以任意的正实数r0为半径的圆的面积为
45
*动脑思考
带领
..
总结归纳
思考
学生总结函数
介绍
.
说明
理解记忆
.
举例
的三种表示方法并了解其各
说明
观察
自的特点
函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系
例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的
用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
.
(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的
.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势
.
(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式
.
可以
中职数学教学设计31函数的概念及其表示法
