第十七章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.如图,带阴影的长方形的面积是( ) A.9 cm B.24 cm C.45 cm D.51 cm
2222
2.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5
B.2
C. D.
3.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为( ) A.1
B. C. D.2
4.如图,在Rt△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为( ) A.14 cm C.24 cm
22
B.18 cm D.48 cm
2
2
5.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论错误的是( ) A.△ABC是直角三角形,且∠B=90° B.△ABC是直角三角形,且∠A=60° C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜边 D.△ABC的面积为60
6.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.若a=b,则|a|=|b| B.全等三角形的周长相等 C.若a=0,则ab=0
D.有两边相等的三角形是等腰三角形
7.三角形的三边a,b,c满足(a+b)-c=2ab,则此三角形是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等边三角形
2
2
8.如图,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( ) A.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2024湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为 .
10.命题“在直角三角形中, 0°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是
,它是 命题.
11.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边为一直角边,另一直角边为1画第2个△ACD;再以△ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边为1画第3个△ADE;……,依次类推,第n个直角三角形的斜边长是 .
12.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm. 三、解答题(共56分)
13.(本小题满分10分)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c满足等式(a-5)+(b-12)+(c-13)=0. (1)求出a,b,c的值;
(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.
2
2
2
14.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m,问这辆小汽车超速了吗?
15.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=AD,试猜想
△CMN是什么三角形,请证明你的结论.
16.(本小题满分12分)[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. [定理表述]
请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
图①
图②
[尝试证明]
以图①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图2,验证勾股定理.
[知识拓展]
利用图②中的直角梯形,我们可以证明 .其证明步骤如下: 因为BC=a+b,AD= ,
又因为在直角梯形ABCD中有BC AD(填大小关系),即 , 所以 .
17.(本小题满分14分)如图,在正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:
①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积; ②正方形ABCD的面积.
(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个定理吗?
参考答案
第十七章测评
一、选择题 1.C 2.D
3.C 连接CE(图略),则CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD= .
4.C 由勾股定理可证,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故阴影部分的面积等于Rt△ABC的面积.
5.B 因为AB+BC=8+15=17=AC,所以△ABC是直角三角形,且AC为斜边,AC所对的角∠B=90°,△
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2
2
ABC的面积= AB·BC=60,无法推出∠A=60°.
6.D A的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形,假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0,假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等,真命题.
2024年春八年级数学下册第十七章勾股定理测评(新版)新人教版
