2024年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：3倒数等于， 故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式＝﹣x10，正确； D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误， 故选：C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确． 故选：B．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可． 【解答】解：∵530060是6位数， ∴10的指数应是5， 故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元， 则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200， 解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10， ∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程． 8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21． 故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误； ③由抛物线的开口向上知a＞0， ∵对称轴为0＜x＝﹣∴2a＞﹣b， 即2a+b＞0， 故本选项错误； ④对称轴为x＝﹣
＞0， ＜1，
∴a、b异号，即b＜0， 图象与坐标相交于y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④． 故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符
号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝﹣
判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x＝1时，可以确定y＝a+b+C的值；当x＝﹣1时，可以确定y＝a﹣b+c的值． 10．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出OM，再由弧长公式求出弧BC的长即可．
【解答】解：如图所示，连接OC、OB， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC＝60°， ∵OA＝OB，
∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM＝60°， ∴OM＝OBsin∠OBM＝4×的长＝故选：D．
【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图 ∵AB＝AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1＝∠3，
＝
；
＝2
，
∴∠2＝∠3， ∴AB＝EB， 而BO⊥AE， ∴AO＝OE， 在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝8． 故选：C．
＝
＝4，
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键．
12．【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．
【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时， 显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，
（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OB BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB＝90°， 又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF+∠EOB＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），
2024年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷(含答案解析)
