凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
§2.2 平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
一、基础过关
1． 已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A．向东南航行2 km C．向东北航行2 km
B．向东南航行2 km D．向东北航行2 km
( )
2． 如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是
→→→→A.AB＝CD，BC＝AD →→→B.AD＋OD＝DA →→→→C.AO＋OD＝AC＋CD →→→→D.AB＋BC＋CD＝DA
3． a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则
A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
→→→
4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA等于
→
A.BD →
C.BC
→B.DB →D.CB
( )
( )
→→→
5. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于
( )
A．1 C．3
B．2 D．23
→→→→
6． 在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝________.
→→→→
7． 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO＝OC，DO＝OB.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
8. 如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面
内任意一点．
→→→→→
求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO. 二、能力提升
9． 已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____． →→→
10．已知点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.
11．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，
求水流速度和船实际速度．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上
取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形． 三、探究与拓展
13．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，
再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
答案
1．A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.0
→→→→→→
7. 证明 AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC，
→→→又∵AO＝OC，OB →→→＝DO，∴AB＝DC. ∴AB＝CD且AB∥DC.
∴四边形ABCD为平行四边形． →→→→
8． 证明 ∵PA＋PB＋PC＋PD
→→→→→→→→＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD →→→→→＝4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD) →→→→→＝4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD) →→＝4PO＋0＋0＝4PO. →→→→→∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PO. 9．8 10.0
→→
11．解 如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶
→→
的速度，OC表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5. ∵四边形OACB为矩形， →
|AC|→
∴|OA|＝＝53，
tan 30°→|OB|→
|OC|＝＝10，
sin 30°
∴水流速度大小为53 km/h，船实际速度为10 km/h.
→→→→→→→→
12．证明 AE＝AB＋BE，FC＝FD＋DC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，
→→→→
因为FD＝BE，且FD与BE的方向相同，所以FD＝BE， →→
所以AE＝FC，即AE与FC平行且相等， 所以四边形AECF是平行四边形． 13．解
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
→→→→→
如图所示，设AB、BC分别是直升飞机两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即AC＝AB→＋BC，
→→
在Rt△ABD中，|DB|＝20 km，|AD|＝203 km， 在Rt△ACD中， →|AC|＝
→→
|AD|2＋|DC|2＝403 km，
∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地403 km处．
人教A版高中数学选修学基础过关训练第二章平面向量(1)(2)
