高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。
【答案】(1)v?【解析】 【详解】
41?m8qBL)；(2)t?(1? 45qBm(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：
QC?5Lsin37o
O1Q?OQ?5L
sin37O在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为R1，
R1?O1Q?QC
v2qvB?m
R1解得：v?8qBL ； mmvv2(2)由公式qvB?m得：R2?，解得：R2?4L
qBR2
由R2?4L可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中O1占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为t1
PC?5Lcos37o
t1?PC v带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为T1，时间为t2
T1?2?m qB37ot2?T o1360带电粒子从D做匀速圆周运动到O1点的周期为T2，所用时间为t3
T2?2?m?m? q·2BqB1t3?T2
2从P点到再次回到P点所用的时间为t
t?2t1?2t2?t2
联立解得：t??1???41?45?m。 ?qB?
2．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A
与O点间的距离为3mv03mg，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求： qBq
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．
mg【答案】（1），方向竖直向上；（2）
q；（3）13v0．
【解析】 【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度E左?mg，方向竖直向上； q2mv0（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bv0q?，
R所以轨道半径R?mv0； qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧； 又有dAO?3mv0?3R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB1dAO角； ??arcsin2?60?R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)
