;第一章
一、填空题
1. 2. 3.
若事件 A 二 B 且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(A — B)= ( 0.3 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为 0.8.求敌机被击中的概率为( (AB AC BC )。 4. 5.
三台机器相互独立运转， 设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( (0.3456 6. 7.
)。
0.496
)。
某人进行射击，每次命中的概率为0 . 6独立射击4次，则击中二次的概率为
0.9, 0.8,
0.94
)。
)。
0.7,乙击中敌机的概率为
设A、E、C为三个事件，则事件A, B , C中不少于二个发生可表示为
设A、B、C为三个事件，则事件A,B与C都不发生可表示为( 设A、B、C为三个事件，则事件A, B , C中不多于一个发生可表示为 (AB AC BC
);
ABC
)。
8. 9.
若事件 A 与事件 B 相互独立，且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(A|B)= ( 敌机被击中的概率为(
0.8
);
0.5 );
甲、乙各自同时向一敌机炮击， 已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概率为 0.5.求
10. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且 P( A )=0.5, P(B) =0.2 ,贝 U P(A- B)= ( 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为
0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为(
0.864
0.3
)。
0.5 )
0.8, 0.8,
12. 若事件 A —： B 且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(AB )= (
); 0.5
)
13. 若事件A与事件B互不相容，且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P( AB )= ( 14. A、B为两互斥事件，则 A
( S )
15. A、 B、 C表示三个事件，则A、 B、 C恰有一个发生可表示为
( ABC+ABC+ABC )
16. 若 P(A) =0.4 , P(B) =0.2 , P(AB)=0.1 则 P(AB | A B)二(0.2
)
17. A、B为两互斥事件，则
AB= ( S )
则一次就能打开保险箱的概率为 (
18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，
1 1 )。 10000
二、选择填空题
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为(
A、样本空间
B、必然事件
C、不可能事件
D ) D、随机事件
2. 某工厂每天分3个班生产，A表示第i班超额完成任务(i =1,2,3),那么至少有两个班超
1
额完成任务可表示为( B )
2
A A1A2A3 A1A2A AAA
C A A2
B
AAA +人八2人+人人2人+ AAA
A A A2A3
3?设当事件A与B同时发生时C也发生，则(C ). (A) A B是C的子事件； (C) AB是C的子事件； 4.如果A、B互不相容，则(C
A、 C、 5.若 AB
A与E是对立事件
(B) ABC；或A B C; (D) C是AB的子事件
) B D
、A B是必然事件 、A与B互不相容
A B是必然事件
-门，则称A与B ( B
B
、互不相容
) B D
C
:
) 、对立
D 、 构成完备事件组
A 相互独立
若 AB 二：'，则( C 6.
A A与B是对立事件 C A B是必然事件 7. A、E为两事件满足
、 A B是必然事件
、A与B互不相容
B - A - B，则一定有 ( B )
=C 、AB = A A = ：?：」B、AB :
甲、乙两人射击，&
A、
A、两人都没射中
D 、 B = A
)
E分别表示甲、乙射中目标，贝U A B表示(D
E、两人都射中 C、至少一人没射中 D、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 件的合格品的概率分别为 0.92,0.93,0.95, 求全部产品的合格率. 解：设B表示产品合格， A表示生产自第i个机床(i =1,2,3 )
3
0.4,0.4,0.2; 各机床加工的零
P(B)「P(AJP(B| A) =0.4 0.92 0.4 0.93 0.2 0.95 =
i A
2.设工厂A、B和C的产品的次品率分别为 1%、2%和3%, A、B和C厂的产品分别占50%、 40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于 多少？
解：设D表示产品是次品， A,A,A3表示生产自工厂 A、B和C
A厂生产的概率是
P(Ai| D)二
P(AJP(D|A)
3
0.01 沁 0.5
0.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.1
P(A)P(D|A)
3?设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次品率分
3
别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件 (1)求取到的是次品的概率；
⑵ 经检验发现取到的产品为次品 ，求该产品是甲厂生产的概率.
解：设D表示产品是次品，A1, A2,A3表示生产自工厂甲，乙，丙
3
P(D) 7 P(A)P(D IA) =0.45 0.04 0.35 0.02
i 4
0.2 0.05 =0.026
9 -13
60%第二车间生产全部
0.01 , 0.05 , 0.04 ,
P(AJD) =
P(A)P(D I AJ P7D 0.45 0.04
4?某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的 产品的30%第三车间生产全部产品的 任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？ 解：设D表示产品是不合格品，
3
10%各车间的不合格品率分别为
A(, A2, As表示生产自第一、二、三车间
P(D)「P(A)P(D IA) =0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04=0.025
y
5.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1%和2%，现从由A和B的产品分别占60% 和40%的一批产品中随机地抽取一件， 发现是次品，则该次品属于 A厂生产的概率是多少？ 解：设D表示产品是次品， A,A表示生产自工厂 A和工厂B
P(A1|D)= 2P(A)P(D|i 1
A) 迟
0.01 0.6 0.01 0.6 0.02 0.4
P(A)P(D|A)
6?在人群中，患关节炎的概率为 少？
_ 3 7
10%,由于检测水平原因
真的有关节炎能够检测出有关节炎
的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为 4%,假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎 的概率是多解：设A表示检验出其有关节炎， B表示真有关节炎
P(B | A)二
P(B)P(A| B) P(B)P(A| B) P(B)P(A|B)
0.1 汉 0.85 0.1 0.85 0.9 0.04
=0.7025
一、填空题
1.已知随机变量X的分布律为:
-1 0 1
0.1 0.4 0.5
0.4
2 .设球的直径的测量值X服从［1, 4上的均匀分布，则X的概率密度函数为
4
f (x)
1
I—,兰x兰4 3 0,其他
1.5
分布律为
3. 设随机变量 X ~ B(5,0.3)，贝y E (X )为(
设随机变量 X ~ B(6,0.2)
P{X=k}=C k0.2k0.85-k,k=0,1\t 6
X -1 0 1
5.
已知随机变量X的分布律为：一
,则 P{X
( 0.6
P 0.1 0.4 0.5
J
J3x
设随机变量X的分布函数为F(x) =」
3
0,
f(x)= 3*,当x °,
立
,当x>°,则 X
当 x < 0.
八
的概率密度函数
0, 当x兰0.
丫二服从的
CF
设随机变量X ~ N(*；「2),则随机
X ~ N(0,1)
X -2
8.已知离散型随机变量X的分布律为一
-1 0 1 3
P 3a 1/6 3a a 11/30
则常数
a =(
1/15
)；
1
A
9?设随机变量X的分布律为：P{X =k} ,k =1,2,…,10.则常数A = (
10
10.设离散型随机变量
X的分布律为
-3 2 4
P 0.2 0.5 0.3
5x
，F(x)为X的分布函数, 则 F(2) =
0.7 );
11.已知随机变量
‘
X的概率密度为f(X)= ?
5e 0,
,则X的分布函数为
F(x)
1-e , x 0 0, 0
-5x
小
x 乞
3 5
7
2c 4c 8c 16c
— ,— ,—，则常数
12.已知随机变量 X只能取-1,0,1,2四个值，相应概率依次为
c =(
16/37
).
已知 X是连续型随机变量，密度函数为
13.
且p x在x处连续，F x为其分布函
p x，
5
概率论与数理统计复习题带答案
