电磁场与电磁波复习
第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析
1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系
?dSx?dydz微分线元：dR?axdx?aydy?azdz 面积元：?dS?dxdz
?y?dS?dxdy?z????，
d??dxdydz
（2）柱坐标系
?dSr?dl?dlz?rd?dz?dlr?dr??长度元：?dl??rd?，面积元?dS??dlrdlz?drdz，体积元：d??rdrd?dz
?dl?dz?dS?dldl?rdrdz?z?z?z（3）球坐标系
?dlr?dr?长度元：?dl??rd?，面积元：
?dl?rsin?d???d??r2sin?drd?d?
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系
22??x?rcos??r?x?yy ???y?rsin?,???arctanx?z?z?z?z???（2）直角坐标系与球坐标系的关系
?dSr?dl?dl??r2sin?d?d???dS??dlrdl??rsin?drd?，体积元：?dS?dldl?rdrd??r????r?x2?y2?z2?x?rsin?cos??z?? ?y?rsin?sin?,???arccos2x?y2?z2?z?rcos????y??arctan?z?（3）柱坐标系与球坐标系的关系
'22?r'?rsin??r?r?z?z?? ????,???arccos'22r?z?z?rcos????????3、梯度
（1）直角坐标系中：
????????grad?????ax?ay?az
?x?y?z?（2）柱坐标系中：
???1?????grad?????ar?a??az
?rr???z? - 1 -
（3）球坐标系中：
???1???1?? grad?????ar?a??a??rr??rsin????4.散度
（1）直角坐标系中：
divA????AX?Ay?Az ???x?y?z1?1?A??Az (rAr)??r?rr???z（2）柱坐标系中：
divA??（3）球坐标系中：
1?21?1?A? divA?2(rAr)?(sin?A?)?rsin???rsin???r?r5、高斯散度定理：A?dS???Ad??divAd?，意义为：任意矢量场A的散度在场中任
S???????????意体积内的体积分等于矢量场
A在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角坐标系中：
ax????A??xAx??ay??yAy??az? ?zAz??（2） 柱坐标系中：
ar?1???A?r?rArra????rA??az? ?zAz??（3） 球坐标系中：
ar?1???A?2rsin??rArra????rA?rsin?a??
??rsin?A??两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，????A?0②标量场梯度的旋度恒为零，?????0
7、斯托克斯公式：
?A?dl????A?dS
CS????
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第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度E、电
位移矢量D和电位?。电场强度与电位的关系为：E???????。?0?8.854?10?12F/m
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布
qkRk?1E???4??0k?1Rk34??0?1N?11q?(),???kRk4??0k?114??0Nqk?C ?k?1RkN（2）体电荷分布
E??14??0??(r)(r?r)dv'?'??'vr?r?3',????(r')dv'?vr?r?'?C
（3）面电荷分布 E??14??0??S(r)(r?r)dS'?'??'Sr?r?3',??14??0??S(r')dS'?Sr?r?'?C
（4） 线电荷分布
E??14??0??l(r)(r?r)dl'?'??'lr?r?3',??14??0??l(r')dl'?lr?r?'?C
3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ?????SD?dS?q,(积分形式)表示意义?????介质中的高斯定理（q为S面内的总源电荷和S面内的总极化电荷之和）???)???D??(r（微分形式）?????CE?dl?0,(积分形式)表示意义?????安培环路定理,说明静电场是一种发散场，也是保守场。???0???E?（微分形式）
??1n?qi.(积分形式)??SE?dS??0??i?1?表示意义????真空中的高斯定理 ??????E?（微分形式，?为体电荷密度）??0?在线性、各向同性介质中，本构方程为：D??0E?P??E??0?rE 4、电介质的极化
?????)。 （1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：?p????P(P极化强度矢量??量) （2）介质表面的极化面电荷密度为：?pS?P?n(n为表面的单位法向量矢5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
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???
电磁场与电磁波公式总结
