以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1P（1，4)（?1，?4)，PC?，所以PB?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
如解析中图形，可在?HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在Rt?HBO中求出直角边
HO即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意?HAB?45?,?HBA?105?，∴?AHB?30?，
在?HAB中，
HBABHB102?，即，HB?20． ?sin?HABsin?AHBsin45?sin30?∴OH?HBsin?HBO?20sin60??103，
v?10353（米/秒）． ?4623故选B． 【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15?上成立，
x设函数数f?x??2，?x，x??15?
x?f??x???2?1?0恒成立 x2?f?x?在x??15，?上是单调减函数
且f?x?的值域为??要a??23?，1? ?5?223，?x在x??15a?? 上有解，则?x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-
1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
2111==2（-），由数列的ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=
1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?1则
11111111????=2（1-+-+…+-） a1a2a20192019202022312019）=．
10102020故选:B． 【点睛】
=2（1-本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z＝x＋3y得y＝－
x?01zx＋，先作出{的图象，如图所示，
y?x33
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
10．D
解析：D 【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1，
∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0， 设a4－1＝m，a2 013－1＝n， 则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， (m2＋n2－mn＋2 016)＝0， 化为(m＋n)·
21?3?∵m2＋n2－mn＋2?016??m?n??n2?2016?0，
2?4?∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0， ∴a4＋a2 013＝2，
∴S2016?2016?a1?a2016?2?2016?a4?a2013?2?2016.
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013， 本题选择D选项.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a的取值范围． 【详解】
由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a所对的角为最大角，只需这两个
?a2?12?32角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到?2， 22?1?3?a由于a?0，解得22?a?10，故选C． 【点睛】
本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：
A为锐角?cosA?0；A为直角?cosA?0；A为钝角?cosA?0. 12．A 解析：A 【解析】 【分析】
21将代数式?与x?2y相乘，展开式利用基本不等式求出x?2y的最小值8，将问题转
xy化为解不等式m?7m??x?2y?min，解出即可.
2【详解】
由基本不等式得x?2y???21?4yx4yx???x?2y????4?2??4?8， xyxyxy??当且仅当
4yx??x,y?0?，即当x?2y时，等号成立，所以，x?2y的最小值为8. xy2由题意可得m?7m??x?2y?min?8，即m2?7m?8?0，解得?8?m?1. 因此，实数m的取值范围是(?8,1)，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
二、填空题
13．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m的取值范围考点：线性规划 解析：(??,1]
【解析】
试题分析：由题意，由{y?2x，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线y?2x上存在
x?y?3?0x?y?3?0,点(x,y)满足约束条件{x?2y?3?0,，如图所示，可得m?1，则实数m的取值范围
x?m,(??,1]．
考点：线性规划．
14．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为
解析：4 【解析】
已知等式2sinB?sinA?sinC，利用正弦定理化简得：2b?a?c，QcosB?3,?可5
【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(3)
