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高中数学必修一知识点总结全

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高中数学必修一知识点

总结全

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第一章 集合与函数概念

课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定

的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表

示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A ? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们

说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:A?B(或B?A)

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;

(2)A与B是同一集合。

?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??A 或B?2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

或若集合A?B,存在x?B且x A,则称集合A是集合B的真子

集。

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

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高中数学必修一知识点总结全WTDstandardizationoffice【WTD5AB-WTDK08-WTD2C】第一章集合与函数概念课时一:集合有关概念1.集合的含义:集合
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