2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )
?8y?3?xA．?
7y?4?x?C．??8x?3?yB．?
7x?4?y?D．??8x?3?y
?7x?4?y?8y?3?x
?7y?4?x3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
b 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次xA． B． C．
D．
5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )
A． B． C． D．
8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
9．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=?是（ ） A．m+n＜0
B．m+n＞0
C．m＜n
2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的xD．m＞n
10．二次函数y?x2的对称轴是( ) A．直线y?1
B．直线x?1
C．y轴
D．x轴
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
的
_________．
12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
13．D，E为斜边AB上的两个点，AE=AC，如图，在Rt△ABC中，且BD=BC，则∠DCE的大小等于__________度.
14．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.
kx
15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
cm， 且tan∠EFC
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）关于x的一元二次方程x2?m?3x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤1
B．m＜1
C．﹣3≤m≤1
D．﹣3＜m＜1
x3?1?20．（6分）解方程． x?1(x?1)(x?2)21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y?m （x＜0）的图象交x于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
22．（8分）如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
23．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83. 乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知x乙?83，s乙?求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
24．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
246.请你5
25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED.
若?ABC?60?，AD?6， 求EF求证：EF?ED；CE?2，
的长.
26．（12分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,从A点测得D点的俯角?为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37?34334,cos37? ，tan37?, sin53?4, cos53?，?tan35?) 55453
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【详解】
A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 2．C 【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：?故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系. 3．D
?8x?3?y，
7x?4?y?
《试卷4份集锦》江苏省南通市2021中考数学监测试题
