了数值模拟水平和观测技术等实验手段有较大提高外，大气边界层领域的工作，几乎主要集中在解决大气数值模式中边界层和地表通量参数化问题上，而在理论研究方面则显得过于平静。因此，最近20多年实际上是大气边界层研究领域发展相对比较缓慢的时期。
而今，边界层气象学的发展方向已向非均匀下垫面、陆气海气相互作用，生态边界层等边缘学科方向渗透，并在各种尺度的大气模式，大气污染模式中得到越来越深入的发展和应用。与此同时，用动力气象学观点研究大气边界层的规律正在兴起，这些不同方向的研究将共同促进大气边界层气象学这门学科的发展。
7.
?Am?Am1?p1??mn?Bn???m3g?fc?mn3Bn?? 说明方程
?t?Xn??Xm??Xn所表示的具体方程应该是怎么的？
分析：根据求和应用规则：a．每当两个相同的指数出现在同一项中时，它总是意味着重复指数取每一个值（1，2，3）后对该项求和；b．每当一个指数在某一项中出现不求和（自由）时，那么同指数在该方程所有项中都必须不求和。因此该方程就能有效地代表三个方程，用一个值就可以代替不求和指数的各个值。 首先对方程中等式左端的非线性项Bn?Am，由于指数n在一项中出现了两次，这表示n分?Xn别去1、2、3然后三项相加，即Bn?Am?A?A?A?B1m?B2m?B3m； ?Xn?X1?X2?X3其次对指数m由于在每项中均出现，表示该方程就有效地代表三个方程，即m分别去1、2、3。
最后，要知道?mn???0 ??1m?n， m?n?mnq?0当任何两个或两个以上指数相等时????1mnq?321,213,132,逆序（奇序）排列， ??1mnq?123,231,312,顺序（偶序）排列?运用以上规则即可写出上述方程的具体形式，即代表了三个方程，并且每个方程中的非线性项代表了三项相加（可参见运动方程）。
8. 什么是闭合问题，闭合问题是怎么产生的，如何解决？就这些问题加以分析说明。 分析：通过推导，得到如下形式的平均量方程和二阶矩方程：
在以上导出描写边界层运动的平均运动的控制方程组时，清楚地看到这些方程内出现了由湍流脉动量组成的统计量，例如
?(?ui?u?j)?xj，
?u?j???xj项。于是，方程所包括的未知量超过
了方程的个数，必须要给出ui?u?j和u?j??项，方程组才能求解。然而，当我们建立起有关二阶相关矩ui?u?j和u?j??方程时，方程中又出现了脉动量的三阶相关矩。当然可以重复上面推导二阶矩方程的步骤，建立三阶矩的方程式，但在这些方程的右端必然有出现四阶矩。依此类推，但建立第n阶相关矩方程时，将出现n+1阶相关矩项。故为使方程闭合可解，必须针对所研究的问题需要，在某阶相关矩方程处截断。
所谓闭合问题实质上是研究在哪阶相关矩处截断以及如何用有关参数来表征方程中出现的更高一阶的相关矩。这一问题十分重要，因为边界层内运动的湍流性是关键特征，它的变化是引起边界层结构变化的重要因子。解决方法：使用一个有限数目的方程组，然后用已知量来近似未知量。这种闭合近似或闭合假说是通过保留最高阶的预报方程命名的。常用的
闭合方案有：0阶闭合、1阶闭合、高阶闭合，非局地闭合等。 1）0阶闭合
这是最简单的闭合方案，即不计湍流脉动相关矩项。显然这样做等于不计湍流，因此在边界层问题中几乎不用，只在湍流运动不占重要地位的某些大气区域内使用。此外，在某些求解析解的问题中，也用0阶闭合方案。 2）1阶闭合（K理论）
这是用得最多的闭合方案，其理论根据是湍流运动与分子运动的相似性。实际上湍流引起的物理量的输送与分子运动引起的输送机制并不完全相同，将分子运动的一套理论搬来用于研究湍流是缺乏严格的理论根据的，因而沿用分子输送的处理方法处理湍流问题虽然取得了一定的成功，但却也有不适用之处。
理论中，如分子内摩擦、分子热传导等问题中，一个基本思路是由分子运动引起的通量正比于物理量的梯度，例如分子运动引起的热传导，其热通量正比于温度梯度，而其比例系数即分子热传导系数K： H??cp?K??，如果认为湍流热输送与分子相似，那么也可写
'出有湍流一起的热通量是：cp?ui?'?H??cp?Kh??，Kh为湍流热传导系数，或湍流热'量交换系数，由于湍流输送远快于分子输送，故Kh?K。对铅直湍流热通量H?cp?w?'，
可得w?'??Kh'???u。相似地对动量通量?x???u'w'，可得?x???u'w'??Km。 Km?z?z为湍流动量交换系数。
这种将湍流交换用分子交换同样的方法来处理的做法称为K理论，又因它带有一定的经验性，亦称半经验理论，它的好处是简单，缺点是理论基础不够，并不能普遍适用，对大气而言，在强不稳定层结时几乎不能用，因为不稳定时，湍流交换主要由“大涡”完成，而大涡的输送机制并不服从上面的规律。但由于简单，它如今仍是用得最多的办法。 特别在大、中尺度大气模式中大部分用的都是这种一阶闭合方法，这种方法也称“局地闭合”，因方程中的微分是相应于一个很小范围内的梯度，是“局地”性的。像不稳定大气中的大涡输送就不再是“局地”的了，这时就需要用“非局地闭合”来处理。
局部闭合：空间任一点的未知量是用同一点已知量的值和（或）梯度来参数化的。一般为2、3阶闭合。非局部闭合：空间任一点的未知量是用空间许多点的已知量的值和（或）梯度来参数化的。基本是1阶闭合。
在1阶闭合下，得：
如果Km已知，方程就闭合了。湍流动量交换系数Km的大小与垂直速度脉动有关，并
且还依赖于地面粗糙度、风速、温度层结和离地面的距离等。 通常应用的典型的湍流交换系数有三种：动量交换系数Km ，热量交换系数Kh和水汽交换系数Kg。三者具有相同的量级，但彼此不完全相等。 3）高阶闭合
1阶闭合用了K理论，带有一定经验性，不带经验性的最好办法是直接写出二阶矩所服从的方程。即写出二阶矩方程，但同时又引入三阶矩，依此类推可以有更高阶的闭合。 现今最多的也就是三阶闭合。实用中二阶已足够。 4）非局地闭合
K理论是局地闭合，高阶闭合实际上是一种非局地闭合，尽管在高阶闭合的一些闭合关系式中也有的仍用K理论的概念，但对于主要的二阶矩而言，是用的预报方程。按照局地闭合的概念，通量或物理量的交换只发生在相邻两气层间。有的处理就排除了上述做法，而认为物理量的交换不仅发生于相邻两气层间，也发生在与其他层次间，这就比较符合不稳边界层湍涡输送的实际过程。像这样的处理方法就是非局地闭合，并已成功运用于边界层模式中。
9. 说明理查逊数表示的意义，并比较各个理查逊数，在研究中如何判断平流和湍流。 分析：常用的稳定度参数有两类，一类是从湍流能量方程出发，以理查孙数Ri为代表；另一类是以相似理论、量纲分析为基础，以Монии-Обухов(M-O) 的相似理论最为完整。 湍能方程：
右端①②项表示脉动流场从平均流场提取的动能，即单位质量空气微团在单位时间内通过湍流应力由平均运动动能转化为脉动动能的湍能增益率。在近地层不考虑平均风向随高度的变化，选择平均风向为x轴方向，则有u?0，故②项为零，只存在①项?uwv?0，
''?u。 ?z③项
g''如大气层结?w代表脉动运动中阿基米德静浮力对运动的空气微团的做功率。
T0不稳定，热通量向上，则该项为正，表示阿基米德静浮力对空气微团作正功，增加微团的湍能；如层结稳定，热通量向下，该项为负，力作负功，减少湍能；中性，热力因子不起作用。
通量理查逊数Rf
设略去湍流能量方程的其它各项，只保留以上两项。Rf数定义为热力湍能产生率的负值与机械湍能产生率之比，即
gHgw??'Tcp?TRf???? ?u2?u?u?w?u*?z?z 静力不稳定时：Rf?0，表示热力作用增强湍能；静力中性时：Rf=0，表示热力湍能产生率为零；静力稳定时：Rf?0，表示热力作用减弱湍能。无论如何，Rf的绝对值越大，热力作用越强。
梯度理查逊数Ri
Rf虽然物理概念清楚，但是其中含有脉动量的协方差(w'?',?u'w')，直接测量比较困难，应用很不方便。于是引入用平均风、温度梯度表示的梯度理查逊数Ri。由湍流半经验
???T)?Kh(??d)?z?z理论(K理论)，有：
?u?u'w'?Km?z?w'?'?Kh(????gKh()w??'g?z?Khg?z?KhR 代入Rf得： Rf??T??uT?u2KmT?u2Kmi?u?w?K（）（）m?z?z?z???T??dg?zg?z定义梯度理查逊数Ri ：Ri? ?T（?u）T（?u）22?z?zRi数的好处是可由温度和风速的梯度计算，即只要有温、风的梯度观测，即可算得。Ri的符号与Rf是一致的，稳定层结均为正值，不稳定层结均为负值，中性时皆为零。
Ri?二者关系：
KmRfKhKRf?hRiKm
实用中梯度理查逊数Ri的差分形式：
T2?T11z2??1?T1???lnd????z12g?lnzzg?lnzzd2glnz2/z1z1z2g?TRi??z?(zz)?[??]()z1z212d21?u1?u(u?u)T(TT?uz21)2?2T()2(z1z2)2ln2z?lnzz?lnzz1(ln2)2z1此处，?T?T2?T1，?u?u2?u1,z?z1z2表示取差分时所代表的高度值，因Ri是z的函数。由上式计算出的Ri数表示在z1z2处的Ri。
大气边界层案例分析
