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2024年北京市大兴区实验中学高二数学下学期期末试题

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数学试卷

一、选择题

1、=( )

2、计算定积分

=( )

A.2 B.1 C.4 D.-2

3、已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 ,从B口袋中摸出一个球是红球的概率为 现从两个口袋中各摸出一个球,那么这两个球中没有红球的概率是( )

A. B. B.20个

C. D.

4、从0,1,2,3中选取三个不同的数字组成一个三位数,则不同的三位数有( )

A.24个 C.18个 D.15个

5、如果用反证法证明“数列 的各项均小于2”,那么应假设( )

A.数列B.数列C.数列D.数列

的各项均大于2 的各项均大于或等于2 中存在一项中存在一项

6、已知100件产品中有97件正品和3件次品,现从中任意抽出3件产品进行检查,则恰好抽出2件次品的抽法种数是( )

A. B.

与曲线

C. D.

7、由直线 所围成的封闭图形的面积为( )

A.

B.1 B.40种

C.

C.36种

D. D.20种

8、若5个人站成一排,且要求甲必须站在乙、丙两人之间,则不同的排法有( )

A.80种

9、函数 下列判断:

的图象如图所示,且 与 处取得极值,给出

① ②

③函数 在区间 其中正确的判断是( )

上是增函数。

A.①③

二、填空题

B.② C.②③ D.①②

10、已知函数 ,则 =____________。 11、已知某一随机变量X的分布列如下:

X P 且

3 0.2 b 0.5 8 a ,则a=__________;b=__________。 在点(1,2)处切线的斜率为__________。

12、曲线

13、二项式 的展开式中,常数项等于__________;二项式系数和为__________。 14、抛掷一个骰子,若掷出5点或6点就说试验成功,则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。

15.已知函数f(x)?xlnx?x,且x0是函数f(x)的极值点,给出以下几个命题: ①0?x0?211;②x0?;③f(x0)?x0?0;④f(x0)?x0?0. ee其中正确的命题是__________(填出所有正确命题的序号)

三、解答题 16、已知数列 (1)计算

中, 的值;

的通项公式,并用数学归纳法加以证明。

,其中

,求函数

。 ,其中

(2)根据计算结果猜想 17、已知函数 (1)若

的极值点和极值;

(2)求函数 在区间 上的最小值。

18、某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调,由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关,甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年,现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台,统计数据如下: 品牌 首次出现故障时间 x年 空调数量(台) 每台利润(千元) 甲 乙 1 2 4 43 2 3 45 1 2 2.5 2.7 1.5 2.6 2.8

将频率视为概率,解答下列问题:

(1)从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的空调均能售出,记生产一台甲品牌空调的利润为X 1,生产一台乙品牌空调的利润为X 2,分别求X 1,X 2的分布列;

(3)该厂预计今后这两种品牌空调销量相当,但由于资金限制,只能生产其中一种品牌空调,若从经济效益的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的空调?说明理由。

19、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

(1)求取出的4个球中没有红球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

(3)设 为取出的4个球中红球的个数,求 的分布列和数学期望。 20、已知函数 (1)当 (2)设函数 21、已知 (1)求实数 (2)设函数 求证:当

时, 的值;

,其中

。 。

时,求

的单调区间、最大值;

,若存在实数 ,设曲线

使得 在点

,求m的取值范围。 处的切线为

参考答案

答案: 1、

解析:

考点:排列组合计算公式 答案: 2、

,选C

解析:

考点:定积分计算 答案: 3、

,选A

解析: 从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 中摸出一个球是红球的概率为

,则摸出的球不是红球的概率为 ,从B口袋

,则摸出的球不是红球的概率为 ,从两个口袋中各摸出一个

球,那么这两个球中没有红球的概率是 ,选B. 考点:简单随机抽样 答案: 4、

解析: 从0,1,2,3四个数中取3个不同的数组成一个三位数,则百位可取1,2,3三种,十位数可 0及百位取的1,2,3中剩下的两位,也有三种取法,个位可以取百位及十位取剩下的两个,共两种,所以不同的三位数有 ,选C. 考点:排列组合应用 答案: 5、

解析: 各项均小于2,的否定是存在一项大于或等于2,所以选D 考点:反证法 答案: 6、

解析: 恰好抽出2件次品则有 种数是 。

考点:排列组合的应用 答案: 7、 解析:

答案: 8、

是奇函数,由定积分知识可得

,故选B。

种,1件是正品

种,所以任意抽3件恰好2件次品的抽法

解析: 先将乙、丙两人排列有 ,将甲排在乙、丙两人中间有一种排法,再将剩下的两人

种,

在甲乙丙排好的4个位置进行排列,又分两种情况,一种是剩下的两人不相邻共有 另一种是剩下的两人相邻共有 ,选B

考点:排列组合的应用 答案: 9、

,甲必须站在乙、丙两人之间,则不同的排法有

解析:

,所以有

。又由

,由图可知 时, 为增函数知

,所以有

,所以

,因为

,所以

,

在区间

,因为

所以开口向上,上是是增函

对称轴为 ,所以函数 数。

考点:导数在求函数极值及单调性中的应用 答案: 10、

解析: ,所以 考点:导数公式的应用 答案: 11、

解析: 由

考点:随机变量的期望 答案: 12、

解析: 因为

考点:导数的几何意义 答案: 13、

,又由

得 。

,所以 。

解析:

时,所以

考点:二项式定理 答案: 14、

,二项式系数为

,常数项为当 时,即

解析: 抛掷一个骰子,若掷出5点或6点就说试验成功,则成功的概率为 ,则在3次试验中

恰有2次成功的概率为 考点:等可能事件的概率 15.答案:①③

解析:因为函数f(x)?xlnx?x, 所以f'?x??lnx?1?2x, 所以f'???2。

?1??e?2?0. e因为x?0,f'?x????, 所以0?x0?1,即①正确,②不正确; ef?x0??x0?x0lnx0?x02?x0?x0?lnx0?x0?1???x0?0,即③正确,④不正确.

2024年北京市大兴区实验中学高二数学下学期期末试题

数学试卷一、选择题1、=()2、计算定积分=()A.2B.1C.4D.-2。3、已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为,从B口袋中摸出一个球是红球的概率为现从两个口袋中各摸出一个球,那么这两个球中没有红球的概率是()
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