数学试卷
一、选择题
1、＝（ ）
2、计算定积分
＝（ ）
A．2 B．1 C．4 D．－2
。
3、已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 ，从B口袋中摸出一个球是红球的概率为 现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（ ）
A． B． B．20个
C． D．
4、从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）
A．24个 C．18个 D．15个
5、如果用反证法证明“数列 的各项均小于2”，那么应假设（ ）
A．数列B．数列C．数列D．数列
的各项均大于2 的各项均大于或等于2 中存在一项中存在一项
，
6、已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）
A． B．
与曲线
C． D．
7、由直线 所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.1 B．40种
C.
C．36种
在
D. D．20种
8、若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（ ）
A．80种
9、函数 下列判断：
的图象如图所示，且 与 处取得极值，给出
① ②
；
；
③函数 在区间 其中正确的判断是（ ）
上是增函数。
A．①③
二、填空题
B．② C．②③ D．①②
10、已知函数 ，则 ＝____________。 11、已知某一随机变量X的分布列如下：
X P 且
3 0.2 b 0.5 8 a ，则a＝__________；b＝__________。 在点（1，2）处切线的斜率为__________。
12、曲线
13、二项式 的展开式中，常数项等于__________；二项式系数和为__________。 14、抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。
15.已知函数f(x)?xlnx?x,且x0是函数f(x)的极值点,给出以下几个命题: ①0?x0?211;②x0?;③f(x0)?x0?0;④f(x0)?x0?0. ee其中正确的命题是__________(填出所有正确命题的序号)
三、解答题 16、已知数列 （1）计算
中， 的值；
的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
，其中
，求函数
。 ，其中
。
（2）根据计算结果猜想 17、已知函数 （1）若
的极值点和极值；
（2）求函数 在区间 上的最小值。
18、某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下： 品牌 首次出现故障时间 x年 空调数量（台） 每台利润（千元） 甲 乙 1 2 4 43 2 3 45 1 2 2.5 2.7 1.5 2.6 2.8
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （2）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X 1，生产一台乙品牌空调的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。
19、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球中没有红球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望。 20、已知函数 （1）当 （2）设函数 21、已知 （1）求实数 （2）设函数 求证：当
时， 的值；
，其中
。 。
时，求
。
的单调区间、最大值；
，若存在实数 ，设曲线
使得 在点
，求m的取值范围。 处的切线为
。
参考答案
答案： 1、
解析：
考点：排列组合计算公式 答案： 2、
,选C
解析：
考点：定积分计算 答案： 3、
，选A
解析： 从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 中摸出一个球是红球的概率为
，则摸出的球不是红球的概率为 ，从B口袋
，则摸出的球不是红球的概率为 ，从两个口袋中各摸出一个
球，那么这两个球中没有红球的概率是 ，选B. 考点：简单随机抽样 答案： 4、
解析： 从0,1,2,3四个数中取3个不同的数组成一个三位数，则百位可取1,2,3三种，十位数可 0及百位取的1,2,3中剩下的两位，也有三种取法，个位可以取百位及十位取剩下的两个，共两种，所以不同的三位数有 ，选C. 考点：排列组合应用 答案： 5、
解析： 各项均小于2，的否定是存在一项大于或等于2，所以选D 考点：反证法 答案： 6、
解析： 恰好抽出2件次品则有 种数是 。
考点：排列组合的应用 答案： 7、 解析：
答案： 8、
是奇函数,由定积分知识可得
,故选B。
种，1件是正品
种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法
解析： 先将乙、丙两人排列有 ,将甲排在乙、丙两人中间有一种排法，再将剩下的两人
种，
在甲乙丙排好的4个位置进行排列，又分两种情况，一种是剩下的两人不相邻共有 另一种是剩下的两人相邻共有 ,选B
考点：排列组合的应用 答案： 9、
,甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有
解析：
，所以有
。又由
，由图可知 时， 为增函数知
，所以有
，
有
,所以
，因为
，所以
,
在区间
，因为
所以开口向上，上是是增函
对称轴为 ，所以函数 数。
考点：导数在求函数极值及单调性中的应用 答案： 10、
解析： ，所以 考点：导数公式的应用 答案： 11、
解析： 由
考点：随机变量的期望 答案： 12、
解析： 因为
考点：导数的几何意义 答案： 13、
得
，又由
得 。
，所以 。
解析：
时，所以
考点：二项式定理 答案： 14、
，二项式系数为
，常数项为当 时，即
。
解析： 抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则成功的概率为 ，则在3次试验中
恰有2次成功的概率为 考点：等可能事件的概率 15.答案：①③
解析：因为函数f(x)?xlnx?x, 所以f'?x??lnx?1?2x, 所以f'???2。
?1??e?2?0. e因为x?0,f'?x????, 所以0?x0?1,即①正确,②不正确; ef?x0??x0?x0lnx0?x02?x0?x0?lnx0?x0?1???x0?0,即③正确,④不正确.
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