数学试卷
一、选择题
1、=( )
2、计算定积分
=( )
A.2 B.1 C.4 D.-2
。
3、已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 ,从B口袋中摸出一个球是红球的概率为 现从两个口袋中各摸出一个球,那么这两个球中没有红球的概率是( )
A. B. B.20个
C. D.
4、从0,1,2,3中选取三个不同的数字组成一个三位数,则不同的三位数有( )
A.24个 C.18个 D.15个
5、如果用反证法证明“数列 的各项均小于2”,那么应假设( )
A.数列B.数列C.数列D.数列
的各项均大于2 的各项均大于或等于2 中存在一项中存在一项
,
6、已知100件产品中有97件正品和3件次品,现从中任意抽出3件产品进行检查,则恰好抽出2件次品的抽法种数是( )
A. B.
与曲线
C. D.
7、由直线 所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.1 B.40种
C.
C.36种
在
D. D.20种
8、若5个人站成一排,且要求甲必须站在乙、丙两人之间,则不同的排法有( )
A.80种
9、函数 下列判断:
的图象如图所示,且 与 处取得极值,给出
① ②
;
;
③函数 在区间 其中正确的判断是( )
上是增函数。
A.①③
二、填空题
B.② C.②③ D.①②
10、已知函数 ,则 =____________。 11、已知某一随机变量X的分布列如下:
X P 且
3 0.2 b 0.5 8 a ,则a=__________;b=__________。 在点(1,2)处切线的斜率为__________。
12、曲线
13、二项式 的展开式中,常数项等于__________;二项式系数和为__________。 14、抛掷一个骰子,若掷出5点或6点就说试验成功,则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。
15.已知函数f(x)?xlnx?x,且x0是函数f(x)的极值点,给出以下几个命题: ①0?x0?211;②x0?;③f(x0)?x0?0;④f(x0)?x0?0. ee其中正确的命题是__________(填出所有正确命题的序号)
三、解答题 16、已知数列 (1)计算
中, 的值;
的通项公式,并用数学归纳法加以证明。
,其中
,求函数
。 ,其中
。
(2)根据计算结果猜想 17、已知函数 (1)若
的极值点和极值;
(2)求函数 在区间 上的最小值。
18、某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调,由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关,甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年,现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台,统计数据如下: 品牌 首次出现故障时间 x年 空调数量(台) 每台利润(千元) 甲 乙 1 2 4 43 2 3 45 1 2 2.5 2.7 1.5 2.6 2.8
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的空调均能售出,记生产一台甲品牌空调的利润为X 1,生产一台乙品牌空调的利润为X 2,分别求X 1,X 2的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌空调销量相当,但由于资金限制,只能生产其中一种品牌空调,若从经济效益的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的空调?说明理由。
19、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
(1)求取出的4个球中没有红球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设 为取出的4个球中红球的个数,求 的分布列和数学期望。 20、已知函数 (1)当 (2)设函数 21、已知 (1)求实数 (2)设函数 求证:当
时, 的值;
,其中
。 。
时,求
。
的单调区间、最大值;
,若存在实数 ,设曲线
使得 在点
,求m的取值范围。 处的切线为
。
参考答案
答案: 1、
解析:
考点:排列组合计算公式 答案: 2、
,选C
解析:
考点:定积分计算 答案: 3、
,选A
解析: 从A口袋中摸出一个球是红球的概率为 中摸出一个球是红球的概率为
,则摸出的球不是红球的概率为 ,从B口袋
,则摸出的球不是红球的概率为 ,从两个口袋中各摸出一个
球,那么这两个球中没有红球的概率是 ,选B. 考点:简单随机抽样 答案: 4、
解析: 从0,1,2,3四个数中取3个不同的数组成一个三位数,则百位可取1,2,3三种,十位数可 0及百位取的1,2,3中剩下的两位,也有三种取法,个位可以取百位及十位取剩下的两个,共两种,所以不同的三位数有 ,选C. 考点:排列组合应用 答案: 5、
解析: 各项均小于2,的否定是存在一项大于或等于2,所以选D 考点:反证法 答案: 6、
解析: 恰好抽出2件次品则有 种数是 。
考点:排列组合的应用 答案: 7、 解析:
答案: 8、
是奇函数,由定积分知识可得
,故选B。
种,1件是正品
种,所以任意抽3件恰好2件次品的抽法
解析: 先将乙、丙两人排列有 ,将甲排在乙、丙两人中间有一种排法,再将剩下的两人
种,
在甲乙丙排好的4个位置进行排列,又分两种情况,一种是剩下的两人不相邻共有 另一种是剩下的两人相邻共有 ,选B
考点:排列组合的应用 答案: 9、
,甲必须站在乙、丙两人之间,则不同的排法有
解析:
,所以有
。又由
,由图可知 时, 为增函数知
,所以有
,
有
,所以
,因为
,所以
,
在区间
,因为
所以开口向上,上是是增函
对称轴为 ,所以函数 数。
考点:导数在求函数极值及单调性中的应用 答案: 10、
解析: ,所以 考点:导数公式的应用 答案: 11、
解析: 由
考点:随机变量的期望 答案: 12、
解析: 因为
考点:导数的几何意义 答案: 13、
得
,又由
得 。
,所以 。
解析:
时,所以
考点:二项式定理 答案: 14、
,二项式系数为
,常数项为当 时,即
。
解析: 抛掷一个骰子,若掷出5点或6点就说试验成功,则成功的概率为 ,则在3次试验中
恰有2次成功的概率为 考点:等可能事件的概率 15.答案:①③
解析:因为函数f(x)?xlnx?x, 所以f'?x??lnx?1?2x, 所以f'???2。
?1??e?2?0. e因为x?0,f'?x????, 所以0?x0?1,即①正确,②不正确; ef?x0??x0?x0lnx0?x02?x0?x0?lnx0?x0?1???x0?0,即③正确,④不正确.
2020年北京市大兴区实验中学高二数学下学期期末试题



