南京邮电大学 《高等数学》（下册) 习题参考答案
第七章 习题７.1 2．(1)
??(x?y)D?12d????(x?y)3d?; （2)
D??(x?y)D3d????(x?y)2d?;
D (３）
???xyzdv????xyzdv;
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?33. (1)0?I??2; （２)36??I?100?; （3)?32??I?323?;
33习题7.2
1.（1）
r?040dx?2x0f(x,y)dy或?r040dy?y2f(x,y)dx;
4?y(2)
?dx??rr2?x2f(x,y)dyx或或1?1?x24?x2?dy?12r2?y2?r2?y22f(x,y)dx;
22（3）
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y1y(4）??1dx?1?x2f(x,y)dy???1dx??24?y2?14?y21f(x,y)dy???1?2dx?4?x2?4?x2f(x,y)dy??dx?124?x2?4?x2f(x,y)dy或
?1dy??4?y2f(x,y)dx??dy??2?4?y2f(x,y)dx??1?1dy??1?y2?4?y2f(x,y)dx??1?1dy?4?y2.1?y2f(x,y)dx.
2.(1）
?dx?011xf(x,y)dy; (２)
?dx?04xx2f(x,y)dy;
(３)
?dx??111?x20ef(x,y)dy; (4)
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1 (5) 3．（1)
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e?0?1dy???2arcsinyf(x,y)dx??dy?0??arcsinyarcsinyf(x,y)dx.
203?69?; （2)?; (３); (4)e?e?1; （5); (6)?1. 325542?717. ５． . 6. . 4. 3269.(1）
?2?0d??f(?cos?,?sin?)?d?; （２)
ab???d??2?22cos?0f(?cos?,?sin?)?d?;
(3)
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1? （２)
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? (４)
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3?22?1; (3） ?(e?1); (4) .
6443?41１．(1) a; (２)
412．(1) 2?13.
?22; (2)
?8(??2); (3) 14a4; (4)
2?(b3?a3). 3?4a2.
2?. 37e?11１5. (1) ln2; (２) ; (3) ?ab.
322１4.（1)6?; (2) 16.(1）提示：作变换?习题７.3 １.（1) (3)
?u?x?y?u?x; (2)提示：作变换?.
?v?y?x?v?x?y1?dx??11x11?x2?1?x2x2?y2dy?2x?y2f(x,y,z)dz; (2）
?dx??11?x011?x2?1?x2xydy?22?x2x?2y2f(x,y,z)dz;
?1?1dx?2dy?0f(x,y,z)dz; (4)
?10dx?dy?f(x,y,z)dz.
0２． (１)
115?; （２） (ln2?); （3) 0; (4) h2R2; （5) 364284?2?.
1716; (2） ?; (３) ?. 812347445． (1) ?; （2） ?a; (3) ?(A5?a5).
56154. （1)
6.直角坐标系 柱面坐标系
?dx??111?x2?1?x2dy??2?x2?y2x2?y2f(x,y,z)dz;
?2?0d??d??02?12??2f(?cos?,?sin?,z)?dz;
f(rsin?cos?,rsin?sin?,rcos?)r2sin?dr.
? 球面坐标系 7.(1）
?0d??d??402032?3?2; （2) ?a3; （3） ; (4) ?(55?4). 3263
南京邮电大学-高数书上的习题标准答案(下册)
