综合仿真练(十)
1．已知命题p：“?x∈R，x＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________________． 答案：?x∈R，x＋2x－3<0
2．已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．
1122222
解析：x＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s＝[(3－6)＋(6－6)＋(9－6)＋(8－6)＋(4－
55262
6)]＝.
5
26答案：
5
?1?
3．已知集合A＝{1，cos θ}，B＝?，1?，若A＝B，则锐角θ＝________.
?2?
2
2
1π
解析：由题意得cos θ＝，又因为θ为锐角，所以θ＝.
23π
答案：
3
4.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________． 解析：根据流程图，S，k的数据依次为1,1；2,2；6,3；15，结束循环，所以输出的k的值是3.
答案：3
5．已知i是虚数单位，则解析：因为1－. 2
1
答案：－
2
1－i1＋i
＝
1－i1＋i
2
的实部为________．
1－i1＋i
的实部为2
1－i11
＝－－i，所以2i22
2
x2y2
6．(2020·如东中学模拟)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，
ab过F1作圆x＋y＝a的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为________．
解析：如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B. 因为F1M与圆x＋y＝a相切，∠F1MF2＝45°，
所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝22a，|F1B|＝2b. 又点M在双曲线上，
所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－22a＝2a.
2
2
2
2
2
2
整理，得b＝2a.所以＝2. 所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 答案：y＝±2x
7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．
解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事32
件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝1－＝. 93
2答案： 3
8．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________．
解析：由条件，易知正四棱锥的高h＝2×sin 60°＝3，底面边长为2，所以体积V1232
＝×(2)×3＝. 33
23答案：
3
9．已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数，则不等式f(lg x)＋f(1)>0的解集为________．
解析：因为f(x)为奇函数，且不等式f(lg x)＋f(1)>0，所以f(lg x)>f(－1)，又因1
为f(x)在R上为减函数，所以lg x<－1，解得0 10 1??答案：?0，? ?10? 10．已知各项均为正数的数列{an}满足an＋2＝qan(q≠1，n∈N)，若a2＝3a1，且a2＋a3， * baa3＋a4，a4＋a5成等差数列，则q的值为________． 解析：由条件，(a2＋a3)＋(a4＋a5)＝2(a3＋a4)，所以(1＋q)(a2＋a3)＝2q(a1＋a2)，所以(1＋q)(3＋q)a1＝8qa1，因为a1>0，q≠1，所以q＝3. 答案：3 11．(2020·淮阴中学模拟)已知圆C：(x－3)＋(y－4)＝25，圆C上的点到直线l：3x11 ＋4y＋m＝0(m<0)的最短距离为1，若点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分，则＋的 2 2 ab最小值为________． 解析：圆C：(x－3)＋(y－4)＝25，圆心坐标(3,4)，半径为5，因为圆C上的点到直 2 2 线l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距离为1，则直线l与圆C相离，设圆心到直线的距离为d，|9＋16＋m|则d－r＝1，可得＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)． 9＋16 因为点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分， 所以3a＋4b＝55，a>0，b>0. 111?11?14b3a1?则＋＝?＋?(3a＋4b)＝7＋＋≥?7＋2ab55?ab?55ab55?1103553当且仅当a＝－55＋，b＝55－时取等号． 327＋43 答案： 55 12．(2020·锡山中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ ??x＋3，x∈[0，1，?2 ?3－x，x∈[－1，0，? 2 4b3a?7＋43 ， ·?＝ 55ab? 3x＋7 且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－ x＋2 5,1]上的所有实根之和为________． 解析：∵f(x＋2)＝f(x)， ∴函数f(x)的周期为2. 3x＋71 又g(x)＝＝3＋， x＋2x＋2 ∴函数g(x)图象的对称中心为(－2,3)． 在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象， 如图所示． 由图象可得两函数的图象交于A，B，C三点， 且点A，C关于点(－2,3)对称， ∴点A，C的横坐标之和为－4. 又由图象可得点B的横坐标为－3， ∴方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为－4－3＝－7. 答案：－7 13．在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝________. 解析：法一：如图，设△ABC的外心为O，连结AO，则AO是∠BAC的平分线，所以 BOAB3―→―→―→―→3―→―→3＝＝，所以AO＝AB＋BO＝AB＋BD＝AB＋ODAD255 ―→―→―→2―→3―→―→―→2―→23 (AD－AB)，即AO＝AB＋AD，所以AO·AB＝(AB)＋ 5555―→ AB·AD，即18＝×36＋×6×4cos∠BAC，所以cos∠BAC＝，则BC＝ 12 36＋36－2×6×＝36. 4 法二：如图，设∠BAC＝2α，外接圆的半径为R，由S△ABO＋S△ADO＝S―→ 2 53514 △ABD111，得·6Rsin α＋·4Rsin α＝·6·4sin 2α，化简得24cos α222 5 ，8 6 ＝5R.在Rt△AFO中，Rcos α＝3，联立解得R＝10，cos α＝ 5所以sin α＝ 答案：36 3 ，所以BC＝2BE＝2ABsin α＝12×8 3 ＝36. 8 14．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线y＝kx＋1－k与曲线y＝ x＋2 交于A，B两x－1 ―→―→22 点，平面上的动点P(m，n)满足|PA＋PB|≤42，则m＋n的最大值为________． 解析：直线y＝kx＋1－k过定点M(1,1)恰为曲线y＝ x＋2 的对称x－1 ―→―→ 中心，所以M为AB的中点，由|PA＋PB|≤42，得|PM―→|≤22，所以动点P(m，n)满足(m－1)＋(n－1)≤8，所以m＋n的最大值为18. 答案：18 2 2 2 2
(江苏专用)2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(十)
