令狐文艳创作
第三讲蝴蝶定理和风筝定理
令狐文艳
一、引入 1、蝴蝶定理
在梯形ABCD中，由对角线AC与BD分成的左右两个三角形（△ADO和△BCO）形状有点像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。
D O C A B 即S△ADO=S△BCO
B A S1 O S4
D C
2、风筝定理
S3 在任意四边形ABCD中，对角线AC、BD分成了四个三角形（如S2
图），
这四个三角形的面积分别记为：S1、S2、S3、S4。 则它们的关系是：
S1×S4=S2×S3
即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。 二、新授课
【例1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知△AOD的面积是3平方厘米，△DOC的面积是9平方厘米，O A B 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 练习
D C 1、如图，2BO=DO，且阴影部分的面积是4cm，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
令狐文艳创作
2
令狐文艳创作
2
A O A D B 2、如图，阴影部分面积是4cm，OC=2AO，求梯形的面积。
B C 【例2】如图，BD，CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄色三角形的面积是8绿色四边形的面积是多少平方厘米？
B F O A D 红 平方厘米，那么C D 绿 E 黄 C 练习
1、如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6的面积是多少平方厘米？
B C
D E 红 平方厘米，则绿色四边形绿 E 黄 A F D 2、如图，平行四边形ABCD的面积是36平方厘米，对角线AC、BD交于O点，E为CD上一点，已知四边形EFOG的面积是G 3平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ O B C F A 【例3】如图，四边形ABCD是边长为18厘米的正方形，已知CE的长是ED的2倍。求：
（1）三角形CEF的面积，（2）DF的长度 练习
A D E F B 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是ECA 长度的2倍。三D C 角形DEF的面积是多少平方厘米？CF长多少厘米？ B ABCD边长为【例4】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形C E F 10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？
A D G F 练习 1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘H B C E 令狐文艳创作
令狐文艳创作
米和12厘米，求阴影部分的面积。
A F E 2、三个正方形ABCD、BEFG、FHKP如图排列，正方形BEFG的G 边长是3厘米，求三角形DEK的面积。
D B 甲 第三讲蝴蝶定理和风筝定理（A2
卷） C C 乙 G D 1、如图，阴影部分的面积是12cm，OC=2AO，求梯形的面积。 F
A O B B P 2、如图，梯形ABCD的上底AB长为A 3厘米，下底CD长为9厘米，而三角形ADO的面积是12平方厘米，则梯形ABCD的面积D C A B O D C H E K
是多少平方厘米？
3、如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米，OD的长是16厘米，OB的长是4厘米，那么四边形OECD的面积是多少平方厘米？
A O D D 4、如图，平行四边形ABCD面积是12平方厘米，E是E AD靠近A A点的中点。AC与BE相交于点F，则图中阴影部分面积是多B C F E 少平方厘米？
5、在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
A 15 B B C 6、梯形ABCF的下底BC是12厘米，高AB是18厘米，CE=2DE，求DF。
12 F F D C
E 底边对齐，两个正方形边长分E A B A F D 7、正方形ADEB和正方形ECFG
别为6厘米和4厘米，三角形ACG的面积是多少平方厘米？ G 令狐文艳创作
B D C C
蝴蝶定理和风筝定理之令狐文艳创作
