1B??2L?La??B?S?22?BL?E? = ?t2L2aL?ta(2)以加速度a前进L过程，合外力做功
W+W安=maL
所以
W安=maL﹣W
以加速度4a前进L时速度为
v??8aL=2v
合外力做功
WF′+W安′=4maL
B2L2v由FA?BIL?可知，位移相同时：
RFA′=2FA
则前进L过程
W安′=2W安
所以
WF′=4maL﹣2W安=2W+2maL
(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d时FA=F，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d，则
B2?(2d)2vmFA?BIl??F
R0?2d所以
FR0d= 2B2vm由动能定理有
Fd?Q?所以：
12mvm 212F2R012?mvm Q=Fd﹣mvm=22B2vm2(4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。
13．如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场区域的高度d=1m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=1Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻
Rb=1.5Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：
（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功； （2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；
（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系． 【答案】（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差为3.3V；
（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为F=0.45t﹣1.1． 【解析】 【分析】
（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分别做的功．
（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由E=BLv求出a棒产生的感应电动势，即可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差．
（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式． 【详解】
（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BI1L=mbg， 克服安培力做功为：W=BI1Ld=mbgd=0.1×10×1=1J
（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为v1，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：
=mbg,vb=
=
=10m/s，
=
=0.1s,a、b都在磁场外运动时，速度
b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，d=vbt1，t1=
总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为va，va=vb+gt1=10+10×0.1=11m/s.
电动势为：E=BLva=0.5×1×11=5.5V,a棒两端的电势差即为路端电压为：U=
=
=3.3V.
（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mag﹣BI2L=maa, a=g﹣
=g﹣
=10﹣
=4.5m/s2，
要保持加速度不变，加外力F，根据牛顿第二定律得：F+mag﹣BIL=maa 得：F=
t=
×t=0.45t﹣1.1.
14．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？ (2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系； (3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 【答案】（1）感应电流从C端流出 （2）m?【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D端流入，根据受力平衡mg?nBI?2L① 解得m?2nBLI（3）m0?2nBLggP R2nBLI② g（3）根据最大功率P?I2R得I?②③联立解得：m0?P③ R2nBLP gR
15．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t＝0时，将开关S由1掷到2。用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。
【答案】图见解析. 【解析】 【详解】
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：
；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：
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